Можно площадь одного прямоугольника отнять от другого. Как посчитать площадь

Одна из первых формул, которая изучается в математике, связана с тем, прямоугольника. Она же является и самой часто используемой. Прямоугольные поверхности окружают нас повсюду, поэтому часто требуется знать их площади. Хотя бы для того, чтобы узнать, хватит ли имеющейся в наличии краски для покраски полов.

Какие единицы измерения площади существуют?

Если говорить о той, которая принята за международную, то это будет квадратный метр. Его удобно использовать при расчете площадей стен, потолка или пола. В них указывается площадь жилья.

Когда речь идет о меньших предметах, то вводят квадратные дециметры, сантиметры или миллиметры. Последние нужны, если фигура не больше ногтя.

При измерении площади города или страны самыми подходящими оказываются квадратные километры. Но есть еще и единицы, которые используют для того, чтобы указать размер площади: ар и гектар. Первая из них еще называется соткой.

Как быть, если заданы стороны прямоугольника?

Подобным образом рассчитывается который является частным случаем прямоугольника. Так как у него все стороны равны, то произведение становится квадратом буквы а .

Как быть, если фигура изображена на клетчатой бумаге?

В этой ситуации нужно полагаться на количество клеточек внутри фигуры. По их числу бывает просто посчитать площадь прямоугольника. Но это можно сделать тогда, когда стороны прямоугольника совпадают с линиями клеток.

Часто имеет место такое положение прямоугольника, при котором его стороны наклонены по отношению к разлиновке бумаги. Тогда количество клеток определить сложно, поэтому расчет площади прямоугольника усложняется.

Потребуется сначала узнать площадь прямоугольника, который можно прочертить по клеточкам точно вокруг данного. Это просто: перемножить высоту и ширину. Потом вычесть из получившегося значения площади всех А их четыре. К слову, их рассчитывают как половину произведения катетов.

Итоговый результат даст значение площади данного прямоугольника.

Как поступить, если стороны неизвестны, зато даны его диагональ и угол между диагоналями?

До того в этой ситуации нужно вычислить его стороны, чтобы воспользоваться уже знакомой формулой. Поначалу потребуется вспомнить свойство его диагоналей. Они равны и делятся точкой пересечения пополам. Можно увидеть на чертеже, что диагонали делят прямоугольник на четыре равнобедренных треугольника, которые попарно равны друг другу.

Равные стороны этих треугольников определяются как половины диагонали, которая известна. То есть в каждом треугольнике есть две стороны и угол между ними, которые даны в задаче. Можно воспользоваться

Одна сторона прямоугольника будет вычислена по формуле, в которой фигурируют равные стороны треугольника и косинус заданного угла. Для вычисления второй значение косинуса придется брать от угла, равного разности 180 и известного угла.

Что делать, если в задаче дан периметр?

Обычно в условии указывается еще и соотношение длины и ширины. Вопрос о том, как посчитать площадь прямоугольника, в этом случае проще на конкретном примере.

Допустим, что в задаче периметр некоторого прямоугольника равен 40 см. Известно также, что его длина в полтора раза больше ширины. Необходимо узнать его площадь.

Решение задачи начинается с записи формулы периметра. Его удобнее расписать как сумму длины и ширины, каждую из которых умножить на два по отдельности. Это будет первым уравнением в системе, которую потребуется решить.

Второе связано с известным по условию соотношением сторон. Первая сторона, то есть длина, равна произведению второй (ширины) и числа 1,5. Это равенство нужно подставить в формулу для периметра.

Получится, что он равен сумме двух одночленов. Первый — произведение 2 и неизвестной ширины, второй — произведение чисел 2 и 1,5 и той же ширины. В этом уравнении всего одна неизвестная — это ширина. Нужно ее сосчитать, а потом воспользоваться вторым равенством, чтобы сосчитать длину. Останется только перемножить эти два числа, чтобы узнать площадь прямоугольника.

Расчеты дают такие величины: ширина — 8 см, длина — 12 см, а площадь — 96 см 2 . Последнее число — ответ рассмотренной задачи.

L * H = S чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить ширину на длину. Другими словами её можно выразить так: площадь прямоугольника равна произведению сторон .

1. Приведём пример расчёта как найти площадь прямоугольника , стороны равны известным величинам, например ширина 4 см, длина 8 см.

Как найти площадь прямоугольника со сторонами 4 и 8 см: Решение простое! 4 х 8 = 32 см2 . Чтобы решить такую простую задачу нужно вычислить произведение сторон прямоугольника или просто умножить ширину на длину, это и будет площадь!

2. Частным случаем прямоугольника является квадрат, это тот случай когда стороны у прямоугольника равны, в этом случае найти площадь квадрата можно по выше приведённой формуле.

Чему равна площадь прямоугольника?

Умение рассчитывать площадь прямоугольника является базовым навыком для решения огромного количества бытовых или технических задач. Эти знания применяются практически во всех областях жизни! Например в тех случаях когда необходимы площади любых поверхностей в строительстве или недвижимости. При расчётах площадей земли, участков, стен домов, жилых помещений... не возможно назвать ни одной области деятельности человека, где это знание не может пригодиться!

Если расчёт площади прямоугольника вызывает у Вас сложности - просто воспользуйтесь нашим калькулятором! О моментально приведёт все необходимые вычисления и напишет текст решения с разъяснениями в деталях.

Мы уже по-зна-ко-ми-лись с по-ня-ти-ем пло-щадь фи-гу-ры , узна-ли одну из еди-ниц из-ме-ре-ния пло-ща-ди - квад-рат-ный сан-ти-метр . На уроке мы вы-ве-дем пра-ви-ло, как вы-чис-лить пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка.

Мы уже умеем на-хо-дить пло-щадь фигур, ко-то-рые раз-де-ле-ны на квад-рат-ные сан-ти-мет-ры.

На-при-мер:

Мы можем опре-де-лить, что пло-щадь пер-вой фи-гу-ры 8 см2, пло-щадь вто-рой фи-гу-ры 7 см2.

Как найти пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка, длины сто-рон ко-то-ро-го 3 см и 4 см?

Для ре-ше-ния за-да-чи разо-бьём пря-мо-уголь-ник на 4 по-лос-ки по 3 см2 каж-дая.

Тогда пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка будет равна 3*4=12 см2.

Этот же пря-мо-уголь-ник можно раз-бить на 3 по-лос-ки по 4 см2.

Тогда пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка будет равна 4*3=12 см2.

В обоих слу-ча-ях для на-хож-де-ния пло-ща-ди пря-мо-уголь-ни-ка пе-ре-мно-жа-ют-ся числа, вы-ра-жа-ю-щие длины сто-рон пря-мо-уголь-ни-ка.

Най-дем пло-щадь каж-до-го пря-мо-уголь-ни-ка.

Рас-смот-рим пря-мо-уголь-ник АКМО.

В одной по-лос-ке 6 см2, а таких по-ло-сок в этом пря-мо-уголь-ни-ке 2. Зна-чит, мы можем вы-пол-нить сле-ду-ю-щее дей-ствие:

Число 6 обо-зна-ча-ет длину пря-мо-уголь-ни-ка, а 2 - ши-ри-ну пря-мо-уголь-ни-ка. Таким об-ра-зом, мы пе-ре-мно-жи-ли сто-ро-ны пря-мо-уголь-ни-ка для того, чтобы найти пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка.

Рас-смот-рим пря-мо-уголь-ник KDCO.

В пря-мо-уголь-ни-ке KDCO в одной по-лос-ке 2см2, а таких по-ло-сок 3. Сле-до-ва-тель-но, мы можем вы-пол-нить дей-ствие

Число 3 обо-зна-ча-ет длину пря-мо-уголь-ни-ка, а 2 - ши-ри-ну пря-мо-уголь-ни-ка. Мы их пе-ре-мно-жи-ли и узна-ли пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка.

Можно сде-лать вывод: чтобы найти пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка, не надо каж-дый раз раз-би-вать фи-гу-ру на квад-рат-ные сан-ти-мет-ры.

Чтобы вы-чис-лить пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка, нужно найти его длину и ши-ри-ну (длины сто-рон пря-мо-уголь-ни-ка долж-ны быть вы-ра-же-ны в одних и тех же еди-ни-цах из-ме-ре-ния), а потом вы-чис-лить про-из-ве-де-ние по-лу-чен-ных чисел (пло-щадь будет вы-ра-же-на в со-от-вет-ству-ю-щих еди-ни-цах пло-ща-ди)

Обоб-щим: пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка равна про-из-ве-де-нию его длины и ши-ри-ны.

Ре-ши-те за-да-чу.

Вы-чис-ли пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка, если длина пря-мо-уголь-ни-ка 9см, а ши-ри-на - 2см.

Рас-суж-да-ем так. В дан-ной за-да-че из-вест-ны и длина и ши-ри-на пря-мо-уголь-ни-ка. По-это-му дей-ству-ем по пра-ви-лу: пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка равна про-из-ве-де-нию его длины и ши-ри-ны.

За-пи-шем ре-ше-ние.

Ответ: пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка 18см2

Как вы ду-ма-е-те, ка-ки-ми ещё могут быть длины сто-рон пря-мо-уголь-ни-ка с такой пло-ща-дью?

Можно рас-суж-дать так. По-сколь-ку пло-щадь - это про-из-ве-де-ние длин сто-рон пря-мо-уголь-ни-ка, по-это-му надо вспом-нить таб-ли-цу умно-же-ния. При умно-же-нии каких чисел по-лу-ча-ет-ся ответ 18?

Пра-виль-но, при умно-же-нии 6 и 3 тоже по-лу-чит-ся 18. Зна-чит, у пря-мо-уголь-ни-ка могут быть сто-ро-ны 6см и 3 см и его пло-щадь тоже будет равна 18см2.

Ре-ши-те за-да-чу.

Длина пря-мо-уголь-ни-ка 8см, а ши-ри-на 2см. Найди его пло-щадь и пе-ри-метр.

Нам из-вест-ны длина и ши-ри-на пря-мо-уголь-ни-ка. Необ-хо-ди-мо вспом-нить, что для на-хож-де-ния пло-ща-ди необ-хо-ди-мо найти про-из-ве-де-ние его длины и ши-ри-ны, а для на-хож-де-ния пе-ри-мет-ра нужно сумму длины и ши-ри-ны умно-жить на два.

За-пи-шем ре-ше-ние.

Ответ: пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка 16 см2, а пе-ри-метр пря-мо-уголь-ни-ка 20 см.

Ре-ши-те за-да-чу.

Длина пря-мо-уголь-ни-ка 4см, а ши-ри-на - 3см. Чему равна пло-щадь тре-уголь-ни-ка? (смот-ри ри-су-нок)

Чтобы от-ве-тить на во-прос за-да-чи, сна-ча-ла надо найти пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка. Мы знаем, что для этого необ-хо-ди-мо длину умно-жить на ши-ри-ну.

По-смот-ри-те на чер-тёж. Вы за-ме-ти-ли, диа-го-наль раз-де-ли-ла пря-мо-уголь-ник на два рав-ных тре-уголь-ни-ка? Сле-до-ва-тель-но, пло-щадь од-но-го тре-уголь-ни-ка в 2 раза мень-ше пло-ща-ди пря-мо-уголь-ни-ка. Зна-чит, надо 12 умень-шить в 2 раза.

Ответ: пло-щадь тре-уголь-ни-ка 6 см2.

Се-год-ня на уроке мы по-зна-ко-ми-лись с пра-ви-лом, как вы-чис-лить пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка и учи-лись при-ме-нять это пра-ви-ло при ре-ше-нии задач на на-хож-де-ние пло-ща-ди пря-мо-уголь-ни-ка.

ИСТОЧНИКИ

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds=0&chapter_id=1779

Инструкция

Например, вам , что длина одной из сторон (а) равна 7 см, а периметр прямоугольника (P) равен 20 см. Так как периметр любой фигуры равен сумме длин ее сторон, а у прямоугольника противоположные стороны равны, то его периметр а будет выглядеть следующим образом: P = 2 x (a + b), или P = 2a + 2b. Из этой формулы следует, что найти длину второй стороны (b) можно с помощью несложной операции: b = (P – 2a) : 2. Так, в нашем случае сторона b будет равна (20 – 2 х 7) : 2 = 3 см.

Теперь, зная длины обеих смежных сторон (a и b), вы сможете подставить их в формулу площади S = ab. В данном случае прямоугольника будет равна 7х3 = 21. Обратите на то, что единицами измерения будут уже не , а сантиметры квадратные, так как длин двух сторон единицы их измерения (сантиметры) вы тоже умножали друг на друга.

Источники:

• как находится периметр прямоугольника

Плоская фигура, состоящая из четырех сторон и четырех прямых углов. Из всех фигур площадь прямоугольника приходится вычислять чаще других. Это и площадь квартиры, и площадь садового участка, и площадь поверхности стола или полки. Например, чтобы просто оклеить комнату обоями, вычисляют площадь ее прямоугольных стен.

Инструкция

Кстати, из прямоугольника можно легко вычислить площадь . Достаточно достроить прямоугольный до прямоугольника так, чтобы гипотенуза стала диагональю прямоугольника . Тогда будет очевидно, что площадь такого прямоугольника равна произведению катетов треугольника, а площадь самого треугольника, соответственно, равна половине произведения катетов.

Видео по теме

Частный случай параллелограмма - прямоугольник – известен только в геометрии Евклида. У прямоугольника равны все углы, и каждый из них по отдельности составляет 90 градусов. Исходя из частных свойств прямоугольника , а также из свойств параллелограмма о параллельности противолежащих сторон можно найти стороны фигуры по заданным диагоналям и углу от их пересечения. Вычисление сторон прямоугольника основывается на дополнительных построениях и применении свойств получаемых фигур.

Инструкция

Буквой А отметьте точку пересечения диагоналей. Рассмотрите образованный построениями EFА. Согласно свойству прямоугольника его диагонали равны и пополам точкой пересечения А. Вычислите значения FА и EА. Так как треугольник EFА равнобедренным и его стороны EА и FА равны между собой и соответственно равны половине диагонали EG.

Далее вычислите первую EF прямоугольника . Данная сторона является третьей неизвестной стороной рассматриваемого треугольника EFА. Согласно теореме косинусов по соответствующей формуле найдите сторону EF. Для этого подставьте в формулу косинусов полученные ранее значения сторон FА EА и косинус известного угла между ними α. Вычислите и запишите полученное значение EF.

Найдите вторую сторону прямоугольника FG. Для этого рассмотрите другой треугольник EFG. Он является прямоугольным, где известны гипотенуза EG и катет EF. Согласно теореме Пифагора найдите второй катет FG по соответствующей формуле.

Относится к простейшим плоским геометрическим фигурам и является одним из частных случаев параллелограмма. Отличительная черта такого параллелограмма - прямые углы во всех четырех вершинах. Ограниченную сторонами прямоугольника площадь можно вычислить несколькими способами, используя размеры его сторон, диагонали и углы между ними, радиус вписанной окружности и т.д.

Инструкция

Если известна величина угла (α), который составляет диагональ прямоугольника с одной из его сторон, а также длина (С) этой диагонали, то для вычисления площади можно задействовать определения тригонометрических в прямоугольном . Прямоугольный треугольник здесь образуют две стороны четырехугольника и его диагональ. Из определения косинуса вытекает, что длина одной из сторон будет равна произведению длины диагонали на угла, величина известна. Из определения синуса можно вывести формулу длины другой стороны - она равна произведению длины диагонали на синус все того же угла. Подставьте эти тождества в формулу из предыдущего шага, и получится, что для нахождения площади надо перемножить синус и косинус известного угла, а также длины диагонали прямоугольника : S=sin(α)*cos(α)*С².

Если кроме длины диагонали (С) прямоугольника известна величина угла (β), который образуют диагонали, то для вычисления площади фигуры можно тоже задействовать одну из тригонометрических функций - синус. Возведите в квадрат длину диагонали и умножьте полученный результат на половину синуса известного угла: S=С²*sin(β)/2.

Если известен (r) вписанной в прямоугольник окружности, то для вычисления площади возведите эту величину во вторую степень и увеличьте результат в четыре раза: S=4*r². Четырехугольник, в который можно , будет являться квадратом, а длина его стороны равна диаметру вписанной окружности, то есть удвоенному радиусу. Формула получена подстановкой длин сторон, выраженных через радиус в тождество из первого шага.

Если известны длины (P) и одной из сторон (A) прямоугольника , то для нахождения площади внутри этого периметра вычислите половину произведения длины стороны на разницу между длиной периметра и двумя длинами этой стороны: S=A*(P-2*A)/2.

Видео по теме

С задачей найти периметр или площадь многоугольника сталкиваются не только ученики на уроках геометрии. Порой ее случается решать и взрослому человеку. Приходилось ли вам рассчитывать необходимое количество обоев для комнаты? Или, может быть, вы измеряли протяженность дачного участка, чтобы огородить его забором? Так знания основ геометрии иногда незаменимы для осуществления важных проектов.