Вам понадобится

• - свойства симметричных точек;
• - свойства симметричных фигур;
• - линейка;
• - угольник;
• - циркуль;
• - карандаш;
• - лист бумаги;
• - компьютер с графическим редактором.

Инструкция

Проведите прямую a, которая будет являться осью симметрии. Если ее координаты не заданы, начертите ее произвольно. С одной стороны от этой прямой поставьте произвольную точку A. необходимо найти симметричную точку.

Полезный совет

Свойства симметрии постоянно используются в программе AutoCAD. Для этого используется опция Mirror. Для построения равнобедренного треугольника или равнобедренной трапеции достаточно начертить нижнее основание и угол между ним и боковой стороной. Отразите их с помощью указанной команды и продлите боковые стороны до необходимой величины. В случае с треугольником это будет точка их пересечения, а для трапеции - заданная величина.

С симметрией вы постоянно сталкиваетесь в графических редакторах, когда пользуетесь опцией «отразить по вертикали/горизонтали». В этом случае за ось симметрии берется прямая, соответствующая одной из вертикальных или горизонтальных сторон рамки рисунка.

Источники:

• как начертить центральную симметрию

Построение сечения конуса не такая уж сложная задача. Главное - соблюдать строгую последовательность действий. Тогда данная задача будет легко выполнима и не потребует от Вас больших трудозатрат.

Вам понадобится

• - бумага;
• - ручка;
• - циркль;
• - линейка.

Инструкция

При ответе на этот вопрос, сначала следует определиться – какими параметрами задано сечение.
Пусть это будет прямая пересечения плоскости l с плоскостью и точка О, которая местом пересечения с его сечением.

Построение иллюстрирует рис.1. Первый шаг построения сечения – это через центр сечения его диаметра, продленного до l перпендикулярно этой линии. В итоге получается точка L. Далее через т.О проведите прямую LW, и постройте две направляющие конуса, лежащие в главном сечении О2М и О2С. В пересечении этих направляющих лежат точка Q, а также уже показанная точка W. Это первые две точки искомого сечения.

Теперь проведите в основании конуса ВВ1 перпендикулярный МС и постройте образующие перпендикулярного сечения О2В и О2В1. В этом сечении через т.О проведите прямую RG, параллельную ВВ1. Т.R и т.G - еще две точки искомого сечения. Если бы сечения бал известен, то его можно было бы построить уже на этой стадии. Однако это вовсе не эллипс, а нечто эллипсообразное, имеющее симметрию относительно отрезка QW. Поэтому следует строить как можно больше точек сечения, чтобы соединяя их в дальнейшем плавной кривой получить наиболее достоверный эскиз.

Постройте произвольную точку сечения. Для этого проведите в основании конуса произвольный диаметр AN и постройте соответствующие направляющие О2A и O2N. Через т.О проведите прямую, проходящую через PQ и WG, до ее пересечения с только что построенными направляющими в точках P и E. Это еще две точки искомого сечения. Продолжая так же и дальше, можно сколь угодно искомых точек.

Правда, процедуру их получения можно немного упростить пользуясь симметрией относительно QW. Для этого можно в плоскости искомого сечения провести прямые SS’, параллельные RG до пересечения их с поверхность конуса. Построение завершается скруглением построенной ломаной из хорд. Достаточно построить половину искомого сечения в силу уже упомянутой симметрии относительно QW.

Видео по теме

Совет 3: Как построить график тригонометрической функции

Вам требуется начертить график тригонометрической функции ? Освойте алгоритм действий на примере построения синусоиды. Для решения поставленной задачи используйте метод исследования.

Вам понадобится

• - линейка;
• - карандаш;
• - знание основ тригонометрии.

Инструкция

Видео по теме

Обратите внимание

Если две полуоси однополосного гиперболоида равны, то фигуру можно получить путем вращения гиперболы с полуосями, одна из которых вышеуказанная, а другая, отличающаяся от двух равных, вокруг мнимой оси.

Полезный совет

При рассмотрении этой фигуры относительно осей Oxz и Oyz видно, что ее главными сечениями являются гиперболы. А при разрезе данной пространственной фигуры вращения плоскостью Oxy ее сечение представляет собой эллипс. Горловой эллипс однополосного гиперболоида проходит через начало координат, ведь z=0.

Горловой эллипс описывается уравнением x²/a² +y²/b²=1, а другие эллипсы составляются по уравнению x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Источники:

• Эллипсоиды, параболоиды, гиперболоиды. Прямолинейные образующие

Форма пятиконечной звезды повсеместно используется человеком с древних времен. Мы считаем ее форму прекрасной, так как бессознательно различаем в ней соотношения золотого сечения, т.е. красота пятиконечной звезды обоснована математически. Первым описал построение пятиконечной звезды Евклид в своих "Началах". Давайте же приобщимся к его опыту.

Вам понадобится

• линейка;
• карандаш;
• циркуль;
• транспортир.

Инструкция

Построение звезды сводится к построению с последующим соединением его вершин друг с другом последовательно через одну. Для того чтобы построить правильный необходимо разбить окружность на пять .
Постройте произвольную окружность при помощи циркуля. Обозначьте ее центр точкой O.

Отметьте точку A и при помощи линейки начертите отрезок ОА. Теперь необходимо разделить отрезок OA пополам, для этого из точки А проведите дугу радиусом ОА до пересечения ее с окружностью в двух точках M и N. Постройте отрезок MN. Точка Е, в которой MN пересекает OA, будет делить отрезок OA пополам.

Восстановите перпендикуляр OD к радиусу ОА и соедините точку D и E. Сделайте засечку B на OA из точки E радиусом ED.

Теперь при помощи отрезка DB разметьте окружность на пять равных частей. Обозначьте вершины правильного пятиугольника последовательно цифрами от 1 до 5. Соедините точки в следующей последовательности: 1 с 3, 2 с 4, 3 с 5, 4 с 1, 5 с 2. Вот и правильная пятиконечная звезда, в правильный пятиугольник. Именно таким способом строил

Что же такое ось симметрии? Это множество точек, которые образуют прямую, являющуюся основой симметрии, то есть, если от прямой отложили определенное расстояние с одной стороны, то оно отразится и в другую сторону в таком же размере. Осью может выступать все, что угодно, — точка, прямая, плоскость и так далее. Но об этом лучше говорить на наглядных примерах.

Симметрия

Для того чтобы понять, что такое ось симметрии, нужно вникнуть в само определение симметрии. Это соответствие определенного фрагмента тела относительно какой-либо оси, когда его структура неизменна, а свойства и форма такого объекта остаются прежними относительно его преобразований. Можно сказать, что симметрия — свойство тел к отображению. Когда фрагмент не может иметь подобного соответствия, это называется асимметрией или же аритмией.

Некоторые фигуры не имеют симметрии, поэтому они и называются неправильными или же асимметричными. К таким относятся различные трапеции (кроме равнобедренной), треугольники (кроме равнобедренного и равностороннего) и другие.

Виды симметрии

Также обсудим некоторые виды симметрии, чтобы до конца изучить это понятие. Их разделяют так:

Осевая. Осью симметрии является прямая, проходящая через центр тела. Как это? Если наложить части вокруг оси симметрии, то они будут равными. Это можно увидеть на примере сферы.

Зеркальная. Осью симметрии здесь является прямая, относительно которой тело можно отразить и получить обратное отображение. Например, крылья бабочки зеркально симметричны.

Центральная. Осью симметрии является точка в центре тела, относительно которой при всех преобразованиях части тела равны при наложении.

История симметрии

Само понятие симметрии часто бывает отправной точкой в теориях и гипотезах ученых древних времен, которые были уверены в математической гармонии мироздания, а также в проявлении божественного начала. Древние греки свято верили в то, что Вселенная симметрична, потому что симметрия великолепна. Человек очень давно использовал идею симметрии в своих познаниях картины мироздания.

В V веке до нашей эры Пифагор считал сферу самой совершенной формой и думал, что Земля имеет форму сферы и таким же образом движется. Также он полагал, что Земля движется по форме какого-то «центрального огня», вокруг которого должны были вращаться 6 планет (известные на то время), Луна, Солнце и все другие звезды.

А философ Платон считал многогранники олицетворением четырех природных стихий:

• тетраэдр — огонь, так как его вершина направлена вверх;
• куб — земля, так как это самое устойчивое тело;
• октаэдр — воздух, нет каких-либо объяснений;
• икосаэдр — вода, так как тело не имеет грубых геометрических форм, углов и так далее;
• образом всей Вселенной являлся додекаэдр.

Из-за всех этих теорий правильные многогранники называют телами Платона.

Симметрией пользовались еще зодчие Древней Греции. Все их постройки были симметричны, об этом свидетельствуют изображения древнего храма Зевса в Олимпии.

Голландский художник М. К. Эшер также прибегал к симметрии в своих картинах. В частности, мозаика из двух птиц, летящих навстречу, стала основой картины «День и ночь».

Также и наши искусствоведы не пренебрегали правилами симметрии, что видно на примере картины Васнецова В. М. «Богатыри».

Что уж там говорить, симметрия — ключевое понятие для всех деятелей искусства на протяжении многих веков, но в XX веке ее смысл оценили также все деятели точных наук. Точным свидетельством являются физические и космологические теории, например, теория относительности, теория струн, абсолютно вся квантовая механика. Со времен Древнего Вавилона и, заканчивая передовыми открытиями современной науки, прослеживаются пути изучения симметрии и открытия ее основных законов.

Симметрия геометрических фигур и тел

Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.

А с геометрическими фигурами дело обстоит иначе. Ось симметрии прямоугольника — также прямая, но их несколько. Можно провести ось параллельно отрезкам ширины, а можно — длины. Но не все так просто. Вот прямая не имеет осей симметрии, так как ее конец не определен. Могла существовать только центральная симметрия, но, соответственно, и таковой не будет.

Следует также знать то, что некоторые тела имеют множество осей симметрии. Об этом догадаться несложно. Даже не нужно говорить о том, сколько осей симметрии имеет окружность. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является таковой и этих прямых — бесконечное множество.

У некоторые четырехугольников может быть две оси симметрии. Но вторые должны быть перпендикулярны. Это происходит в случае с ромбом и прямоугольником. В первом оси симметрии — диагонали, а во втором — средние линии. Множество таковых осей только у квадрата.

Симметрия в природе

Природа поражает множеством примеров симметрии. Даже наше человеческое тело устроено симметрично. Два глаза, два уха, нос и рот расположены симметрично относительно центральной оси лица. Руки, ноги и все тело в общем устроено симметрично оси, проходящей через середину нашего тела.

А сколько примеров окружает нас постоянно! Это цветы, листья, лепестки, овощи и фрукты, животные и даже соты пчел имеют ярко выраженную геометрическую форму и симметрию. Вся природа устроена упорядоченно, всему есть свое место, что еще раз подтверждает совершенство законов природы, в которых симметрия — основное условие.

Вывод

Нас постоянно окружают какие-либо явления и предметы, например, радуга, капля, цветы, лепестки и так далее. Их симметрия — очевидна, в какой-то степени она обусловлена гравитацией. Часто в природе под понятием «симметрия» понимают регулярную смену дня и ночи, времен года и так далее.

Подобные свойства наблюдаются везде, где есть порядок и равенство. Также и сами законы природы — астрономические, химические, биологические и даже генетические подчинены определенным принципам симметрии, так как имеют совершенную системность, а значит, сбалансированность имеет всеохватывающий масштаб. Следовательно, осевая симметрия — один из основополагающих законов мироздания в целом.

Точки М и М1 называются симметричными относительно заданной прямой L , если эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку МM1 (рис 1). Каждая точка прямой L симметрична сама себе. Преобразование плоскости, при котором каждая точка отображается на симметричную ей точку относительно данной прямой L , называется осевой симметрией с осью L и обозначается SL : SL (M) = M1 .

Точки М и М1 взаимно симметричны относительно L , поэтому SL (M1 )=M . Следовательно, преобразование, обратное осевой симметрии, есть та же осевая симметрия: SL -1 = SL , SL ° SL = E . Иначе говоря, осевая симметрия плоскости является инволютивным преобразованием.

Образ данной точки при осевой симметрии можно просто построить, пользуясь только одним циркулем. Пусть L - ось симметрии, A и B - произвольные точки этой оси (рис 2). Если и SL (M) = M1 , то по свойству точек серединного перпендикуляра к отрезку имеем: AM = AM1 и BM = BM1 . Значит, точка M1 принадлежит двум окружностям: окружности с центром A радиуса AM и окружности с центром B радиуса BM (M - данная точка). Фигура F и её образ F1 при осевой симметрии называются симметричными фигурами относительно прямой L (рис 3).

Теорема. Осевая симметрия плоскости есть движение.

Если А и В - любые точки плоскости и SL (A) = A1 , SL (B) = B1 , то надо доказать, что A1 B1 = AB . Для этого введем прямоугольную систему координат OXY так, чтобы ось OX совпала с осью симметрии. Точки А и В имеют координаты А(x1 ,-y1 ) и B(x1 ,-y2 ) .Точки А1 и В1 имеют координаты A1 (x1 ,y1 ) и B1 (x1 ,y2 ) (рис 4 - 8). По формуле расстояния между двумя точками находим:

Из этих соотношений ясно, что АВ=А1 В1 , что и требовалось доказать.

Из сравнения ориентаций треугольника и его образа получаем, что осевая симметрия плоскости есть движение второго рода .

Осевая симметрия отображает каждую прямую на прямую. В частности, каждая из прямых, перпендикулярных оси симметрии, отображается этой симметрией на себя.

Теорема. Прямая, отличная от перпендикуляра к оси симметрии, и её образ при этой симметрии пересекаются на оси симметрии или ей параллельны.

Доказательство. Пусть дана прямая, не перпендикулярная оси L симметрии. Если m ? L= P и SL (m)=m1 , то m1 ?m и SL (P)=P , поэтому Pm1 (рис 9). Если же m || L , то m1 || L , так как в противном случае прямые m и m1 пересекались бы в точке прямой L , что противоречит условию m ||L (рис 10).

В силу определения равных фигур, прямые, симметричные относительно прямой L , образуют с прямой L равные углы (рис 9).

Прямая L называется осью симметрии фигуры F , если при симметрии с осью L фигура F отображается на себя: SL (F) =F . Говорят, что фигура F симметрична относительно прямой L .

Например, всякая прямая, содержащая центр окружности, является осью симметрии этой окружности. Действительно, пусть М - произвольная точка окружности щ с центром О , ОL , SL (M)= M1 . Тогда SL (O) = O и OM1 =OM , т. е. M1 є щ . Итак, образ любой точки окружности принадлежит этой окружности. Следовательно, SL (щ)=щ .

Осями симметрии пары непараллельных прямых служат две перпендикулярные прямые, содержащие биссектрисы углов между данными прямыми. Осью симметрии отрезка является содержащая его прямая, а также серединный перпендикуляр к этому отрезку.

Свойства осевой симметрии

• 1. При осевой симметрии образом прямой является прямая, образом параллельных прямых являются параллельные прямые
• 3. Осевая симметрия сохраняет простое отношение трех точек.
• 3. При осевой симметрии отрезок переходит в отрезок, луч - в луч, полуплоскость - в полуплоскость.
• 4. При осевой симметрии угол переходит в равный ему угол.
• 5. При осевой симметрии с осью d всякая прямая, перпендикулярная оси d остается на месте.
• 6. При осевой симметрии ортонормированный репер переходит в ортонормированный репер. При этом точка М с координатами х и у относительно репера R переходит в точку M` с теми же самыми координатами х и у, но относительно репера R`.
• 7. Осевая симметрия плоскости переводит правый ортонормированный репер в левый и, наоборот, левый ортонормированный репер - в правый.
• 8. Композиция двух осевых симметрий плоскости с параллельными осями есть параллельный перенос на вектор, перпендикулярный данным прямым, длина которого в два раза больше расстояния между данными прямыми

I . Симметрия в математике :

Основные понятия и определения.

Осевая симметрия (определения, план построения, примеры)

Центральная симметрия (определения, план построения, при ­меры)

Обобщающая таблица (все свойства, особенности)

II . Применения симметрии:

1) в математике

2) в химии

3) в биологии, ботанике и зоологии

4) в искусстве, литературе и архитектуре

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Основные понятия симметрии и ее виды.

Понятие симметрии пр оходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого ор­ганизма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки. Об этой закономерности задумывались многие ве­ликие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия по­нятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любо­вался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, живот­ными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии. Герман Вейль сказал: “Симмет­рия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким обра­зом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное. Мы же обратимся и еще раз вспомним те определения, которые даны нам в учебнике.

2. Осевая симметрия.

2.1 Основные определения

Определение. Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендику­лярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симмет­рии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

2.2 План построения

И так, для построения симметричной фигуры относительно прямой от каждой точки проводим перпендикуляр к данной прямой и продлеваем его на такое же рас­стояние, отмечаем полученную точку. Так поступаем с каждой точкой, получаем симметричные вершины новой фигуры. Затем последовательно их соединяем и по­лучаем симметричную фигуру данной относительной оси.

2.3 Примеры фигур, обладающих осевой симметрией.

3. Центральная симметрия

3.1 Основные определения

Определение . Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА 1 . Точка О считается симметричной са­мой себе.

Определение. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

3.2 План построения

Построение треугольника симметричного данному относительно цен­тра О.

Чтобы построить точку, симметричную точке А относи­тельно точки О , достаточно провести прямую ОА (рис. 46) и по другую сторону от точки О от­ложить отрезок, равный отрезку ОА . Иными словами, точки А и ; В и ; С и симметричны относительно некоторой точки О. На рис. 46 по­строен треугольник, симметричный треуголь­нику ABC относительно точки О. Эти треугольники равны.

Построение симметричных точек относительно центра.

На рисунке точки М и М 1 , N и N 1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.

Вообще фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

3.3 Примеры

Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и паралле­лограмм.

Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма- точка пересечения его диаго­налей.

Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окруж­ности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии (точка О на рисунке) у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии.

На рисунках показан угол симметричный относительно вершины, отрезок сим­метричный другому отрезку относительно центра А и четырехугольник симметрич­ный относительно своей вершины М.

Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

4. Итог урока

Обобщим полученные знания. Сегодня на уроке мы познакомились с двумя основ­ными видами симметрии: центральная и осевая. Посмотрим на экран и системати­зируем полученные знания.

Обобщающая таблица

	Осевая симметрия	Центральная симметрия
Особенность	Все точки фигуры должны быть симметричны относительно какой-нибудь прямой.	Все точки фигуры должны, сим­метричны относительно точки, вы­бранной в качестве центра симмет­рии.
Свойства	1. Симметричные точки лежат на перпендикулярах к прямой. 3. Прямые переходят в прямые, углы в равные углы. 4. Сохраняются размеры и формы фигур.	1. Симметричные точки лежат на прямой, проходящей через центр и данную точку фигуры. 2. Расстояние от точки до прямой равно расстоянию от прямой до симметричной точки. 3. Сохраняются размеры и формы фигур.

II. Применение симметрии

Математика	На уроках алгебры мы изу­чили графики функций y=x и y=x На рисунках представлены различные картинки, изо­браженные с помощью вет­вей парабол. (а) Октаэдр, (б) ромбический додекаэдр, (в) гексагональной октаэдр.
Русский язык	Печатные буквы русского алфавита тоже обладают различными видами сим­метрий. В русском языке есть «сим­метричные» слова - палин­дромы , которые можно чи­тать одинаково в двух на­правлениях.	А Д Л М П Т Ф Ш – вертикальная ось В Е З К С Э Ю - горизонтальная ось Ж Н О Х - и вертикальная и горизонтальная Б Г И Й Р У Ц Ч Щ Я – ни какой оси Радар шалаш Алла Анна
Литература	Могут быть палиндромичес- кими и предложения. Брюсов написал стихотворение "Голос луны", в котором каждая строка - палиндром. Посмотрите на четверости -шие А.С.Пушкина «Медный всадник». Если провести ли­нию после второй строчки мы можем заметить эле­менты осевой симметрии	А роза упала на лапу Азора. Я иду с мечем судия. (Державин) «Искать такси» «Аргентина манит негра», «Ценит негра аргентинец», «Леша на полке клопа нашел». В гранит оделася Нева; Мосты повисли над водами; Темно-зелеными садами Ее покрылись острова…

Биология

Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в дейст­вительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответст­вии с общей симметрией тела человека каждое по­лушарие представляет со­бой почти точное зеркаль­ное отображение другого Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функ­циями равномерно распре­делено между двумя полу­шариями мозга. Левое по­лушарие контролирует пра­вую сторону мозга, а правое - левую сторону.

Ботаника

Цветок считается симмет­ричным, когда каждый око­лоцветник состоит из рав­ного числа частей. Цветки, имея парные части, счита­ются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для од­нодольных растений, пя­терная - для двудольных Характерной чертой строе­ния растений и их развития является спиральность. Обратите внимание на по­беги листорасположения – это тоже своеобразный вид спирали – винтовая. Еще Гёте, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявле­нием самой сокровенной сущности жизни. Спи­рально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спи­рали расположены семечки в подсолнечнике, спираль­ные движения наблюда­ются при росте корней и побегов.

Характерной чертой строения растений и их раз­вития является спиральность. Посмотрите на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21.

Зоология

Под симметрией у живот­ных понимают соответствие в размерах, форме и очерта­ниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противопо­ложных сторонах разде­ляющей линии. При ради­альной или лучистой сим­метрии тело имеет форму короткого или длинного ци­линдра либо сосуда с цен­тральной осью, от которого отходят в радиальном по­рядке части тела. Это ки­шечнополостные, иглоко­жие, морские звёзды. При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны - брюшная и спинная - друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.

Осевая симметрия

	Различные виды симметрии физических явлений: сим­метрия электрического и магнитного полей (рис. 1) Во взаимно перпендику­лярных плоскостях симмет­рично распространение электромагнитных волн (рис. 2)	рис.1 рис.2
Искусство	В произведениях искусства часто можно наблюдать зеркальную симметрию. Зеркальная" симметрия ши­роко встречается в произве­дениях искусства прими­тивных цивилизаций и в древней живописи. Средне­вековые религиозные кар­тины также характеризу­ются этим видом симмет­рии. Одно из лучших ранних произведений Рафаэля – «Обручение Марии» - соз­дано в 1504 году. Под сол­нечным голубым небом раскинулась долина, увен­чанная белокаменным хра­мом. На первом плане – об­ряд обручения. Первосвя­щенник сближает руки Ма­рии и Иосифа. За Марией – группа девушек, за Иоси­фом – юношей. Обе части симметричной композиции скреплены встречным дви­жением персонажей. На со­временный вкус компози­ция такой картины скучна, поскольку симметрия слишком очевидна.

Химия	Молекула воды имеет плос­кость симметрии (прямая вертикальная линия).Ис­ключительно важную роль в мире живой природы иг­рают молекулы ДНК (де­зоксирибонуклеиновая ки­слота). Это двуцепочечный высокомолекулярный по­лимер, мономером которого являются нуклеотиды. Мо­лекулы ДНК имеют струк­туру двойной спирали, по­строенной по принципу комплементарности.
Архите ктура	Издавна человек использо­вал симметрию в архитек­туре. Особенно блиста­тельно использовали сим­метрию в архитектурных сооружениях древние зод­чие. Причем древнегрече­ские архитекторы были убеждены, что в своих про­изведениях они руково­дствуются законами, кото­рые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем са­мым выражал свое понима­ние природной гармонии как устойчивости и равно­весия. В городе Осло, столице Норвегии, есть выразитель­ный ансамбль природы и художественных произве­дений. Это Фрогнер – парк – комплекс садово-парко­вой скульптуры, который создавался в течение 40 лет.	Дом Пашкова Лувр (Париж)

© Сухачева Елена Владимировна, 2008-2009гг.

«Симметрия вокруг нас» - Все виды осевой симметрии. Вращения. Греческое слово симметрия означает «пропорциональность», «гармония». Произвольная. Центральная относительно точки. Симметрия в пространстве. Вращения (поворотная). В геометрии есть фигуры, которые имеют. Симметрия. Осевая. Один вид симметрии. Вокруг нас. Центральная.

«В мире симметрии» - Орнаменты, фризы имеют в своей основе периодически повторяющийся узор. Симметричны формы жука, червяка, гриба, листа, цветка и др. Большинство зданий зеркально симметричны. Во всем ли в жизни должна быть симметрия? Зачем надо знать о симметрии, изучая технические науки? Что такое симметрия? Симметрия в природе и технике.

«Симметрия в искусстве» - Центрально- осевая симметрия в архитектуре. II.1. Пропорция в архитектуре. Палаццо Спада (Рим). По характеру своих творческих возможностей периодичность - универсальное явление. III. Ле-Корбюэье. Ритм является одним из основных элементов выразительности мелодии. Р. Декарт. Ж. А. Фабр. Геометрические методы изображения пространственных фигур:

«Точка симметрии» - Фигуры, не имеющие осей симметрии. Точка О называется центром симметрии. Две точки А и А1 называются симметричными относительно О, если О середина отрезка АА1. Равнобочная трапеция имеет только осевую симметрию. Симметрия в природе. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют две оси симметрии.

«Математическая симметрия» - Однако у сложных молекул, как правило, отсутствует симметрия. Палиндромы. Осевая. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Типы симметрии. Симметрия в биологии. Вращательная симметрия. Симметрия в искусствах. ИМЕЕТ МНОГО ОБЩЕГО С ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ В МАТЕМАТИКЕ. Спиральная симметрия. Поступательная.

«Виды симметрии» - Центральная симметрия является движением. Зеркальный двойник оказывается "вывернутым" вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала. Осевая симметрия также является движением. Теорема. Параллельный перенос. Центральная симметрия. Виды движения. Понятие движения. Параллельный перенос – один из видов движения.

Всего в теме 11 презентаций