Первый второй третий закон термодинамики. Первый закон термодинамики
Термодинамика - раздел физики, в рамках которого изучается взаимное превращение теплоты в движение и наоборот. Являясь достаточно обширным разделом, данная часть делится на несколько различных подразделов, к которым относятся:
- Основные законы термодинамики.
- Термодинамические циклы и др.
Фактически законы термодинамики - не только ее подраздел, но также и постулаты, базис, лежащий в основе изучаемого Всего выделяют три термодинамических начала.
Рассмотрим их подробнее.
1. Первый закон или начало термодинамики. Сперва вспомним о том, что энергия постоянно переходит из одного вида в другой. Преобразуясь, в зависимости от условий, из кинетической в потенциальную и обратно, энергия из системы не уходит. Однако несложный пример с маятником, которому придали ускорение, ставит под сомнение эту теорию. Находясь в движении, маятник имеет кинетическую энергию, в крайних точках амплитуды - потенциальную. Теоретически такое движение не должно иметь конца и края, то есть быть бесконечным. На практике же мы видим, что движения постепенно угасают, маятник останавливает свой ход. Происходит это за счет сопротивления воздуха, которое обусловливает при движении. В результате та энергия, что должна была придавать маятнику ускорение, расходуется на преодоление воздушного препятствия. Как следствие, образуется теплота. Согласно опытам ученых, температура подвеса и окружающей среды повышается за счет хаотичного движения молекул вещества маятника и воздуха.
Собственно, более известен как Закон сохранения энергии. Его суть в том, что энергия в системе не исчезает, а лишь преобразуется из одного вида в другой и переходит из одной формы в другую.
Впервые подобное наблюдение было описано в середине ХІХ в. К. Мором. Он отметил, что энергия может переходить в другие состояния: теплота, электричество, движение, магнетизм и т. д. Однако сформулирован Закон был только в 1847 Г. Гельмгольцем, а в ХХ в. ему была присвоена небезызвестная формула E=mc2, которая также включала в себя выводы А. Эйнштейна.
2. Второй закон или начало термодинамики. Сформированный в 1850 г. ученым Р. Клаузиусом, он заключается в следующем наблюдении: внутреннее распределение энергии в закрытой системе изменяется хаотично таким образом, что полезная энергия уменьшается, вследствие чего увеличивается энтропия.
Или начало термодинамики. Имея в виду представление о том, что теплота есть беспорядочное и хаотичное движение молекул, можно сделать вывод, что охлаждение системы влечет за собой снижение их двигательной активности. Энтропия равна нулю в том случае, когда всякое хаотичное движение молекул полностью остановлено.
Абсолютное значение энтропии вещества можно вычислить, зная его теплоемкость при В. Нернстом путем долгих и многочисленных исследований было обнаружено, что все кристаллические вещества обладают одинаковой теплоемкостью: при абсолютном нуле и она равна нулю. Этот вывод представляет собой Зная этот факт, можно сравнивать энтропию различных материалов при изменениях температуры.
Существует также так называемый нулевой закон термодинамики , з аключается он в следующем: теплота от нагретой части изолированной системы распространяется на все ее элементы. Таким образом, со временем температура в рамках одной системы выравнивается.
Законы термодинамики - это базовые составляющие науки о механике. Благодаря выводам, совершенным в разное время, современная наука и общество обогатились за счет изобретения большинства машин.
Законы термодинамики универсальны для всех разделов механики.
Законы термодинамики называют также ее началами. На самом деле начало термодинамики представляет собой не что иное, как совокупность тех или иных постулатов, которые лежат в основе соответствующего раздела молекулярной физики. Данные положения устанавливали в течение научных исследований. В то же время они были доказаны экспериментальным путем. Почему же законы термодинамики принимают за постулаты? Все дело в том, что таким образом термодинамику можно строить аксиоматическим путем.
Основные законы термодинамики
Немного о структуризации. Законы термодинамики разделяются на четыре группы, каждая из которых имеет определенный смысл. Итак, что могут поведать нам начала термодинамики?
Первое и второе
Первое начало расскажет о том, как применяется закон сохранения энергии по отношению к той или иной термодинамической системе. Второе начало выдвигает некоторые ограничения, которые применяются к направлениям термодинамических процессов. Более конкретно, они запрещают самопроизвольную передачу тепла, совершаемую от менее нагретого к более нагретому телу. Есть у второго закона термодинамики и альтернативное название: закон возрастания энтропии.
Третье и четвертое
Третий закон описывает поведение энтропии вблизи абсолютного температурного нуля. Есть еще одно начало, последнее. Оно носит название “нулевой закон термодинамики”. Смысл его заключается в том, что любая замкнутая система придет к состоянию термодинамического равновесия и из него выйти уже самостоятельно не сможет. При этом ее начальное состояние может быть любым.
Зачем нужны начала термодинамики?
Законы термодинамики были изучены для того, чтобы описывать макроскопические параметры тех или иных систем. При этом конкретные предложения, имеющие связь с микроскопическим устройством, не выдвигаются. Этот вопрос изучается отдельно, но уже другим ответвлением науки - статистической физикой. Законы термодинамики независимы друг от друга. Что это может означать? Это нужно понимать так, что ни одно начало термодинамики из другого вывести невозможно.
Первое начало термодинамики
Как известно, термодинамическая система характеризуется несколькими параметрами, в числе которых есть и внутренняя энергия (обозначается буквой U). Последняя формируется из кинетической энергии, которую имеют все частицы. Это может быть энергия поступательного, а также колебательного и вращательного движения. На этом моменте вспомним о том, что энергия может быть не только кинетической, но и потенциальной. Так вот, в случае идеальных газов потенциальной энергией пренебрегают. Именно поэтому внутренняя энергия U будет складываться исключительно из кинетической энергии движения молекул и зависеть от температуры.
Эта величина - внутренняя энергия - называется иными словами функцией состояния, поскольку она определяется состоянием термодинамической системы. В нашем случае она определяется температурой газа. Следует отметить, что внутренняя энергия не зависит от того, каким был переход в состояние. Допустим, что термодинамическая система совершает круговой процесс (цикл, как его называют в молекулярной физике). Иными словами, система, выйдя из начального состояния, подвергается определенным процессам, но в результате возвращается в первичное состояние. Тогда нетрудно догадаться, что изменение внутренней энергии будет равно 0.
Как изменяется внутренняя энергия?
Изменить внутреннюю энергию идеального газа можно двумя способами. Первый вариант - совершить работу. Второй - сообщить системе то или иное количество теплоты. Логично, что второй способ подразумевает не только сообщение теплоты, но и ее отнятие.
Формулировка первого начала термодинамики
Их (формулировок) может быть несколько, так как все любят говорить по-разному. Но на самом деле суть остается той же. Она сводится к тому, что количество теплоты, которое было подведено к термодинамической системе, расходуется на совершение идеальным газом механической работы и изменение внутренней энергии. Если говорить о формуле или математической записи первого начала термодинамики, то она выглядит следующим образом: dQ = dU + dA.
Все величины, которые входят в состав формулы, могут иметь разные знаки. Ничто не запрещает им быть отрицательными. Допустим, что к системе подводится количество теплоты Q. Тогда газ будет нагреваться. Возрастает температура, а значит, увеличивается и внутренняя энергия газа. То есть и Q, и U будут иметь положительные значения. Но если внутренняя энергия газа увеличивается, он начинает вести себя активнее, расширяться. Следовательно, работа также будет положительной. Можно сказать, что работу совершает сама система, газ.
В случае если у системы забирают определенное количество теплоты, внутренняя энергия уменьшается, а газ сжимается. В таком случае можно говорить уже о том, что работу совершают над системой, а не она сама. Предположим опять, что некоторая термодинамическая система совершает цикл. В таком случае (как уже было сказано ранее) изменение внутренней энергии будет равно 0. Значит, работа, совершаемая газом или над ним, будет численно равна подведенной или отведенной к системе теплоте.
Математическую запись этого следствия называют еще одной формулировкой первого начала термодинамики. Примерно она звучит следующим образом: “В природе невозможно существование двигателя первого рода, то есть, двигателя, который совершал бы работу, превосходящую полученную извне теплоту”.
Второе начало термодинамики
Нетрудно догадаться, что термодинамическое равновесие характерно для системы, в которой макроскопические величины остаются неизменными во времени. Это, конечно же, давление, объем и температура газа. Их неизменность может быть построена на нескольких условиях: на отсутствии теплопроводности, химических реакций, диффузии и других процессов. Если под действием внешних факторов система была выведена из термодинамического равновесия, она к нему со временем вернется. Но если эти факторы будут отсутствовать. Причем произойдет это самопроизвольно.
Мы пойдем немного другим путем, отличным от того, что рекомендуют многие учебники. Для начала ознакомимся со вторым началом термодинамики, а уже потом разберемся, что за величины в него входят, и что они обозначают. Итак, в замкнутой системе при наличии любых протекающих в ней процессов энтропия не убывает. Записывается второе начало термодинамики следующим образом: dS >(=) 0. Здесь знак > будет связан с необратимым процессом, а знак = - с обратимым.
Что же называется в термодинамике обратимым процессом? А это такой процесс, при котором система возвращается (спустя череду каких-то процессов) к своему первоначальному состоянию. Причем в этом случае ни в системе, ни в окружающей среде никаких изменений не остается. Иными словами, обратимый процесс - это такой процесс, для которого возможно возвращение в начальное состояние через промежуточные состояния, идентичные прямому процессу. В молекулярной физике таких процессов очень мало. Например, переход количества теплоты от более нагретого тела к менее нагретому будет необратимым. Аналогично и в случае диффузии двух веществ, а также распространения газа на весь объем.
Энтропия
Энтропия, имеющая место во втором законе термодинамики, равна изменению количества теплоты, деленному на температуру. Формула: dS = dQ/T. Она имеет определенные свойства.
Первое и второе начала термодинамики ни чего не говорят о том, как ведет себя термодинамическая система около абсолютного нуля температур. Поэтому их дополняют третьим законом (началом), который еще называют по имени открывателя теоремой Нернста (теоремой Нернста — Планка). Данная теорема была получена эмпирически.
Современную формулировку данной теоремы дал М. Планк. Данный закон термодинамики описывает поведение термодинамической системы при низких температурах.
Формулировки третьего закона термодинамики
В состоянии равновесия энтропия всех тел устремляется к нулю при приближении температуры тела (T) к абсолютному нулю температур и это не зависит от того, какие значения принимают другие параметры, характеризующие состояние системы. В математическом виде третье начало термодинамики записывают как:
где S - энтропия. Это формулировка Планка.
Иначе третье начало термодинамики формулируют так: При температуре близкой к абсолютному нулю в любом изотермическом процессе изменение энтропии системы равно нулю, и это не зависит от изменения любых других параметров системы. Сформулированное Планком третье начало термодинамики находится в соответствии с тем, как определяют энтропию в статистической физике:
где k - постоянная Больцмана; w - термодинамическая вероятность. Получается, что при T=0 K термодинамическая система находится в основном квантовом состоянии (если состояние невырожденное), при этом w=1, что означает состояние системы, реализуется при помощи единственного микрораспределения. Если w=1, то S=0.
О выполнении теоремы Нернста судят по поведению вещества около абсолютного нуля температур. Теорема Нернста математически не доказывается, ее подтверждают эмпирически.
Для того чтобы получить объяснение третьего закона термодинамики прибегают к квантовой механике. Используя третье начало термодинамики можно найти абсолютную величину энтропии, а не ее изменение, как при помощи второго начала. Так как в соответствии с третьим началом термодинамики изменение энтропии при T=0 K устремляется к конечному пределу, который не зависит от равновесного состояния системы:
где x - произвольный термодинамический параметр системы. В формулировке Нернста третье начало звучит так:
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Приведите следствия из третьего начала термодинамики. |
| Решение | Первым следствием из третьего закона термодинамики считают то, что теплоемкости любых тел (при постоянном давлении и постоянном объеме) становятся равными нулю при абсолютном нуле температур.
Вторым следствием из третьего начала термодинамики считают то, что при абсолютном нуле () выполняются соотношения: Третьим следствием можно назвать равенство нулю термодинамического коэффициента расширяемости. Следствием третьего закона термодинамики считают то, что невозможно провести такой процесс с конечным числом шагов, в котором тело охладится до абсолютного нуля температур. Это так называемый принцип недостижимости абсолютного нуля. К абсолютному нулю можно только приблизиться по асимптоте. |
ПРИМЕР 2
| Задание | Для многих систем в термодинамике при температуре стремящейся к абсолютному нулю в обратимом процессе энтропия убывает по степенному закону:
где - функция от объема. Какова зависимость теплоемкости при постоянном объеме для подобного процесса? Изобразите график при n=2. |
| Решение | За основу решения задачи примем выражение для теплоемкости, вида:
Для обратимого процесса элементарное изменение энтропии равно:
Выразим из формулы (2.2) элемент количества теплоты: И подставим в выражение (2.1), имеем:
По условию задачи мы имеем выражение для изменения энтропии вида: Значитпри постоянном объеме: |
Первый закон термодинамики представляет собой закон сохранения энергии применительно к термодинамическим процессам: энергия не исчезает в никуда и не возникает из ничего, а лишь переходит из одного вида в другой в эквивалентных количествах. Примером может послужить переход теплоты (тепловой энергии) в механическую энергию, и наоборот.
Если к М
кг газа, занимающего объем V
(м 3)
при температуре Т
подвести при постоянном давлении некоторое количество теплоты dQ
, то в результате этого температура газа повысится на dT
, а объем – на dV
. Повышение температуры связано с увеличением кинетической энергии движения молекул dK
.
Увеличение объема сопровождается увеличением расстояния между молекулами и, как следствие, уменьшением потенциальной энергии dH
взаимодействия между ними. Кроме того, увеличив объем, газ совершает работу dA
по преодолению внешних сил.
Если, кроме указанных, никаких иных процессов в рабочем теле не происходит, то на основании закона сохранения энергии можно записать:
dQ = dK + dH + dA .
Сумма dK + dH
представляет собой изменение внутренней энергии dU
молекул системы в результате подвода теплоты.
Тогда формулу сохранения энергии для термодинамического процесса можно записать в виде:
dQ = dU + dA или dQ = dU + pdV .
Это уравнение представляет собой математическое выражение первого закона термодинамики : количество теплоты dQ , подводимое к системе газа, затрачивается на изменение ее внутренней энергии dU и совершение внешней работы dA .
Условно считают, что при dQ > 0 теплота сообщается рабочему телу, а при dQ < 0 теплота отнимается от тела. При dA > 0 система совершает работу (газ расширяется) , а при dA < 0 работа совершается над системой (газ сжимается) .
Для идеального газа, между молекулами которого нет взаимодействия, изменение внутренней энергии dU полностью определяется изменением кинетической энергии движения (т. е. увеличением скорости молекул) , а изменение объема характеризует работу газа по преодолению внешних сил.
Первый закон термодинамики имеет еще одну формулировку: энергия изолированной термодинамической системы остается неизменной независимо от того, какие процессы в ней протекают
.
Невозможно построить вечный двигатель первого рода, т. е. периодически действующую машину, которая совершала бы работу без затраты энергии.
Второй закон термодинамики
Первый закон термодинамики описывает количественные соотношения между параметрами термодинамической системы, имеющими место в процессах преобразования тепловой энергии в механическую и наоборот, но не устанавливает условия, при которых эти процессы возможны. Эти условия, необходимые для преобразования одного вида энергии в другой, раскрывает второй закон термодинамики.
Существует несколько формулировок этого закона, и каждая из них имеет одинаковое смысловое содержание. Здесь приведены наиболее часто упоминающиеся формулировки второго закона термодинамики.
1. Для превращения теплоты в механическую работу необходимо иметь источник теплоты и холодильник, температура которого ниже температуры источника, т. е. необходим температурный перепад.
2. Нельзя осуществить тепловой двигатель, единственным результатом действия которого было бы превращение теплоты какого-либо тела в работу без того, чтобы часть теплоты не передавалась другим телам.
Из этой формулировки можно сделать вывод, что невозможно построить вечный двигатель, совершающий работу благодаря лишь одному источнику теплоты, поскольку любой, даже самый колоссальный источник теплоты в виде материального тела не способен отдать тепловой энергии больше, чем ему позволяет энтальпия (часть полной энергии тела, которую можно превратить в теплоту, охладив тело до температуры абсолютного нуля)
.
3. Теплота не может сама по себе переходить от менее нагретого тела к более нагретому без затраты внешней работы.
Как видите, второй закон термодинамики не имеет в своей основе формулярнго содержания, а лишь описывает условия, при которых возможны те или иные термодинамические явления и процессы, подтверждая, по сути, общий закон сохранения энергии.
Механическая теория теплоты
Теплота представляет собой форму энергии, связанную с хаотичным движением атомов или молекул вещества.
Теплота - вещь мистическая. Можно взять в руку кусок дерева, и от него руке не будет, по большому счету, ни тепло, ни холодно. Однако стоит бросить его в огонь - и оно, загоревшись, будет выделять теплоту в большом количестве. Откуда же берется теплота? Издревле люди считали, что теплота представляет собой особую жидкость под названием флогистон, или теплород, заключенную в дереве и других горючих субстанциях и высвобождающуюся при горении. К концу XVIII века, однако, накопилось достаточно экспериментальных данных, чтобы убедиться в ошибочности такой теории.
Одним из первых современные представления о природе теплоты предложил Бенджамин Томпсон (граф Румфорд). Он всегда отличался техническим складом ума и интересовался наукой применительно к баллистике и оружейному делу, которым посвятил свою жизнь. Уже живя в Баварии, он был техническим управляющим пушечного завода. Грубо отлитые стволы обрабатывались изнутри сверлильной фрезой для доведения до нужного калибра и придания им должной гладкости. Румфорд заметил, что при расточке стволы нагреваются, причем тем сильнее, чем тупее фреза. Измерив теплоемкость металлической стружки, ему удалось показать, что тепло никак не могло храниться до расточки в веществе ствола, а следовательно, теплота возникает в результате трения. Рассказывают, что он даже помещал рассверливаемую пушку в воду и сверлил ее, пока вода не закипела спустя несколько часов.
Сегодня мы понимаем теплоту (точнее сказать, тепловую или термальную энергию) как особую форму энергии, связанную с движением атомов или молекул, из которых состоит материал. При притоке энергии извне атомы или молекулы разогреваются - т. е. начинают колебаться или двигаться быстрее, при остывании же движение замедляется. В жидкостях и газах увеличивается скорость хаотичного броуновского движения и частота соударений атомов или молекул друг с другом. В твердых же телах атомы с большей амплитудой колеблются вокруг своих мест в кристаллической решетке. В обоих случаях, однако, то, что мы воспринимаем как теплоту или термальную энергию, на самом деле является кинетической энергией атомов или молекул. Как и все другие формы энергии, подчиняющиеся первому началу термодинамики, тепловая энергия может переходить в другие формы энергии, и это используется, например, в двигателях внутреннего сгорания и электрогенераторах.
Молекулярно-кинетическая теория
Термодинамические свойства газа зависят от средней скорости движения атомов или молекул, из которых он состоит.
Атомы или молекулы, из которых состоит газ, свободно движутся на значительном удалении друг от друга и взаимодействуют только при соударениях друг с другом (далее, чтобы не повторяться, я буду упоминать только «молекулы», подразумевая под этим «молекулы или атомы»). Поэтому молекула движется прямолинейно лишь в промежутках между соударениями, меняя направление движения после каждого такого взаимодействия с другой молекулой. Средняя длина прямолинейного отрезка движения молекулы газа называется усредненным свободным путем. Чем выше плотность газа (и, следовательно, меньше среднее расстояние между молекулами), тем короче средний свободный путь между столкновениями.
Во второй половине XIX века столь простая внешне картина атомно-молекулярной структуры газов усилиями ряда физиков-теоретиков развилась в мощную и достаточно универсальную теорию. В основу новой теории легла идея о связи измеримых макроскопических показателей состояния газа (температуры, давления и объема) с микроскопическими характеристиками - числом, массой и скоростью движения молекул. Поскольку молекулы постоянно находятся в движении и, как следствие, обладают кинетической энергией, эта теория и получила название молекулярно-кинетической теории газов.
Возьмем, к примеру, давление. В любой момент времени молекулы ударяются о стенки сосуда и при каждом ударе передают им определенный импульс силы, который сам по себе крайне мал, однако суммарное воздействие миллионов молекул производит к значительному силовому воздействию на стенки, которое и воспринимается нами как давление. Например, накачивая автомобильное колесо, вы перегоняете молекулы атмосферного воздуха внутрь замкнутого объема шины дополнительно к числу молекул, уже находящихся внутри нее; в результате концентрация молекул внутри шины оказывается выше, чем снаружи, они чаще ударяются о стенки, давление внутри шины оказывается выше атмосферного, и шина становится накачанной и упругой.
Смысл теории состоит в том, что по среднему свободному пути молекул мы можем рассчитать частоту их столкновений со стенками сосуда. То есть, располагая информацией о скорости движения молекул, можно рассчитать характеристики газа, поддающиеся непосредственному измерению. Иными словами, молекулярно-кинетическая теория дает нам прямую связь между миром молекул и атомов и осязаемым макромиром.
То же самое касается и понимания температуры в рамках этой теории. Чем выше температура, тем больше средняя скорость молекул газа. Эта взаимосвязь описывается следующим уравнением:
Где - масса одной молекулы газа, - средняя скорость теплового движения молекул, - температура газа (в Кельвинах), а - постоянная Больцмана. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории определяет прямую связь между молекулярными характеристиками газа (слева) и измеримыми макроскопическими характеристиками (справа). Температура газа прямо пропорциональна квадрату средней скорости движения молекул.
Молекулярно-кинетическая теория также дает достаточно определенный ответ на вопрос об отклонениях скоростей отдельных молекул от среднего значения. Каждое столкновение между молекулами газа приводит к перераспределению энергии между ними: слишком быстрые молекулы замедляются, слишком медленные - ускоряются, что и приводит к усреднению. В любой момент в газе происходят несчетные миллионы таких столкновений. Тем не менее выяснилось, что при заданной температуре газа, находящегося в стабильном состоянии, среднее число молекул, обладающих определенной скоростью или энергией , не меняется. Происходит это потому, что со статистической точки зрения вероятность того, что молекула с энергией изменит свою энергию и перейдет в близкое энергетическое состояние, равна вероятности того, что другая молекула, наоборот, перейдет в состояние с энергией . Таким образом, хотя каждая отдельно взятая молекула обладает энергией лишь эпизодически, среднее число молекул с энергией остается неизменным. (Аналогичную ситуацию мы наблюдаем в человеческом обществе. Никто не остается семнадцатилетним дольше одного года - и слава Богу! - однако в среднем процент семнадцатилетних в стабильном человеческом сообществе остается практически неизменным.)
Эта идея усредненного распределения молекул по скоростям и ее строгая формулировка принадлежит Джеймсу Кларку Максвеллу - этому же выдающемуся теоретику принадлежит и строгое описание электромагнитных полей. Именно он вывел распределение молекул по скоростям при заданной температуре (см. рисунок). Больше всего молекул пребывают в энергетическом состоянии, соответствующем пику распределения Максвелла и средней скорости, однако, фактически, скорости молекул варьируются в достаточно больших пределах.
Первое начало термодинамики
Теплота представляет собой особую форму энергии и должна учитываться в законе сохранения и превращения энергии.
В физике работой называется перемещение массы на определенное расстояние под воздействием силы. Чтобы поднять эту книгу, например, вам нужно приложить силу, направленную вверх, чтобы преодолеть направленную вниз силу гравитационного притяжения на всём отрезке пути, на который вы поднимаете книгу, и тем самым вы совершаете работу. Для совершения работы тело, которое ее совершает, должно обладать запасом энергии, необходимым для совершения этой работы. То есть энергия - это способность совершить работу. С научной точки зрения энергия обладает тремя важнейшими свойствами: во-первых, она может проявляться в различных формах; во-вторых, различные виды энергии могут переходить друг в друга; в-третьих, при любых физических процессах совокупная энергия в замкнутой системе сохраняется.
Энергия движения
Движущееся тело способно оказывать силовое воздействие на другие тела на отрезке своего пути, и вы такие явления, бесспорно, наблюдали. Представьте себе стрелу, летящую к мишени. Врезаясь в мишень, стрела оказывает силовое воздействие на ее волокна и раздвигает их. Следовательно, движущееся тело способно совершить работу, и значит, по определению, оно обладает энергией. Энергия движения такого рода называется кинетической энергией (от греческого kinezis - «движение»). Согласно механической теории теплоты, теплота - это проявление движения молекул вещества, и значит, ее можно считать особым видом кинетической энергии.
Энергия положения
Если вы поднимете эту книгу вверх, она сможет затем совершать работу уже в силу своего нового положения в гравитационном поле Земли. Чтобы убедиться в этом, отпустите книгу - и она упадет. Падая, книга разгонится до определенной скорости и, следовательно, приобретет некоторую кинетическую энергию. Упав на пол или на стол, она окажет силовое воздействие на поверхность и едва заметно деформирует ее, одновременно слегка деформировавшись и сама. То есть, находясь на изначальной высоте, книга уже обладала определенным запасом энергии - мы называем ее потенциальной энергией. Будучи поднятой на определенную высоту, книга не совершает никакой работы, однако имеет возможность ее совершить - если книгу уронят. Если быть точным, энергию книги надо назвать потенциальной энергией гравитационного поля, поскольку книга обладает этой энергией благодаря тому, что она находится в гравитационном поле. Именно поле реально производит работу при падении книги. Если вы поднимете книгу в космическом корабле, находящемся в межзвездном пространстве, где нет гравитационного поля, она вообще не упадет, поскольку не будет обладать потенциальной энергией гравитационного поля . И резинка рогатки, и тетива лука, будучи натянутыми, приобретают потенциальную энергию силы упругости, которая может совершать работу, если их отпустить.
Точно так же электрически заряженная частица, помещенная в электрическое поле, обладает электрической потенциальной энергией. Мы видим это в атоме: энергия электрона зависит от удаленности его орбиты от положительно заряженного ядра. Электрическая потенциальная энергия особого рода участвует в химических взаимодействиях между атомами. Электроны в каждом атоме обладают определенной электрической потенциальной энергией, зависящей от их места в атоме. После объединения атомов в молекулы эти же электроны будут обладать уже другой энергией, обусловленной их новым положением. Обычно суммарная энергия до и после химического взаимодействия не одинакова. Энергию, обеспечивающую возможность такого изменения электронной конфигурации атомов, мы называем химической потенциальной энергией.
Имеется множество видов потенциальной энергии, связанных с магнитными и электрическими полями, с различными свойствами веществ и т. д. Потенциальная энергия присутствует в любой системе, где может быть совершена работа, которая до сих пор не совершена.
Энергия массы
В рамках теории относительности Альберт Эйнштейн открыл совершенно неожиданную для всех форму энергии. Оказывается, масса может преобразовываться в энергию, и это получило отражение в формуле , где - скорость света в вакууме (3 x 10 8 м/с) . Из этой формулы следует, что мизерная масса может быть преобразована в колоссальную энергию - и это действительно происходит при ядерном распаде урана в атомных реакторах. Из этой же формулы следует, что для искусственного получения даже самых малых масс материи требуются колоссальные затраты энергии. И действительно, на современных ускорителях элементарных частиц протоны разгоняются почти до скорости света, и лишь тогда в результате обстрела ими мишени часть кинетической энергии протонов преобразуется в новые элементарные частицы.
Превращение и сохранение энергии
Различные виды энергии взаимозаменяемы - энергия может переходить из одного вида в другой. Например, когда лучник выпускает стрелу, потенциальная энергия упругого натяжения тетивы преобразуется в кинетическую энергию летящей стрелы, а при попадании стрелы в мишень - в тепловую энергию рассеяния. Все виды энергии, за исключением тепловой, могут полностью преобразовываться друг в друга (тепловая энергия, согласно второму началу термодинамики, может преобразовываться в работу лишь частично).
Преобразование одного вида энергии в другой носит отнюдь не случайный характер, поскольку в замкнутых системах выполняется закон сохранения энергии. Это значит, что в замкнутой изолированной системе совокупное количество энергии со временем не меняется, хотя энергия может принимать различную форму. Предположим, вы располагаете фиксированной суммой денежных средств, распределенных по различным банковским счетам и депозитам: часть ваших денег хранится на текущем сберегательном счете, часть вложена в акции и облигации и т. д. С вашими деньгами вы можете поступить по-разному: можно их все перечислить на единственный счет, можно распределить их по всем счетам равномерно или же положить на разные счета разное количество денег. Однако, что бы вы ни делали, ваш совокупный капитал останется неизменным. (Для простоты мы не учитываем начисление процентов по вкладам и ценным бумагам.) Точно так же, принимая различные формы и перераспределяясь, энергия ниоткуда не поступает и никуда не исчезает. В этом и заключается закон сохранения энергии, который гласит: полная энергия замкнутой системы остается постоянной.
На первый взгляд, это противоречит нашим интуитивным представлениям. Объяснение же таково. В открытом космосе, где нет значительных гравитационных полей, потенциальная энергия, очевидно, должна быть равна нулю. Поскольку при падении тела в направлении звезды или планеты потенциальная энергия теряется, ее значение должно стать отрицательным. Потенциальная энергия книги массой 1 кг в гравитационном поле у поверхности Земли составит около –6 x 10 7 джоулей, а если книгу поднять на высоту 1000 км, ее потенциальная энергия возрастет до –5 x 10 7 джоулей.
Второе начало термодинамики
Невозможна самопроизвольная передача теплоты от холодного тела к теплому. (1)
Никакой двигатель не может преобразовывать теплоту в работу со стопроцентной эффективностью. (2)
В замкнутой системе энтропия не может убывать. (3)
Природным процессам свойственна направленность и необратимость, однако в большинстве законов, описанных в этой книге, это не находит отражения - по крайней мере, явного. Разбить яйца и сделать яичницу не сложно, воссоздать же сырые яйца из готовой яичницы - невозможно. Запах из открытого флакона духов наполняет комнату - однако обратно во флакон его не соберешь. И причина такой необратимости процессов, происходящих во Вселенной, кроется во втором начале термодинамики, который, при всей его кажущейся простоте, является одним из самых трудных и часто неверно понимаемых законов классической физики.
Прежде всего, у этого закона имеется как минимум три равноправные формулировки, предложенные в разные годы физиками разных поколений. Может показаться, что между ними нет ничего общего, однако все они логически эквивалентны между собой. Из любой формулировки второго начала математически выводятся две другие.
Начнем с первой формулировки, принадлежащей немецкому физику Рудольфу Клаузиусу . Вот простая и наглядная иллюстрация этой формулировки: берем из холодильника кубик льда и кладем его в раковину. По прошествии некоторого времени кубик льда растает, потому что теплота от более теплого тела (воздуха) передастся более холодному (кубику льда). С точки зрения закона сохранения энергии, нет причин для того, чтобы тепловая энергия передавалась именно в таком направлении: даже если бы лед становился всё холоднее, а воздух всё теплее, закон сохранения энергии всё равно бы выполнялся. Тот факт, что этого не происходит, как раз и свидетельствует об уже упоминавшейся направленности физических процессов.
Почему именно так взаимодействуют лед и воздух, мы можем легко объяснить, рассматривая это взаимодействие на молекулярном уровне. Из молекулярно-кинетической теории мы знаем, что температура отражает скорость движения молекул тела - чем быстрее они движутся,тем выше температура тела. Значит, молекулы воздуха движутся быстрее молекул воды в кубике льда. При соударении молекулы воздуха с молекулой воды на поверхности льда, как подсказывает нам опыт, быстрые молекулы, в среднем, замедляются, а медленные ускоряются. Таким образом, молекулы воды начинают двигаться всё быстрее, или, что то же самое, температура льда повышается. Именно это мы имеем в виду, когда говорим, что тепло передается от воздуха ко льду. И в рамках этой модели первая формулировка второго начала термодинамики логически вытекает из поведения молекул.
При перемещении какого-либо тела на какое-либо расстояние под действием определенной силы совершается работа, и различные формы энергии как раз и выражают способность системы произвести определенную работу. Поскольку теплота, отражающая кинетическую энергию молекул, представляет собой одну из форм энергии, она тоже может быть преобразована в работу. Но опять мы имеем дело с направленным процессом. Перевести работу в теплоту можно со стопроцентной эффективностью - вы делаете это каждый раз, когда нажимаете на педаль тормоза в своем автомобиле: вся кинетическая энергия движения вашего автомобиля плюс затраченная вами энергия силы нажатия на педаль через работу вашей ноги и гидравлической системы тормозов полностью превращается в теплоту, выделяющуюся в процессе трения колодок о тормозные диски. Вторая формулировка второго начала термодинамики утверждает, что обратный процесс невозможен. Сколько ни пытайтесь всю тепловую энергию превратить в работу - тепловые потери в окружающую среду неизбежны.
Проиллюстрировать вторую формулировку в действии несложно. Представьте себе цилиндр двигателя внутреннего сгорания вашего автомобиля. В него впрыскивается высокооктановая топливная смесь, которая сжимается поршнем до высокого давления, после чего она воспламеняется в малом зазоре между головкой блока цилиндров и плотно пригнанным к стенкам цилиндра свободно ходящим поршнем. При взрывном сгорании смеси выделяется значительное количество теплоты в виде раскаленных и расширяющихся продуктов сгорания, давление которых толкает поршень вниз. В идеальном мире мы могли бы достичь КПД использования выделившейся тепловой энергии на уровне 100%, полностью переведя ее в механическую работу поршня.
В реальном мире никто и никогда не соберет такого идеального двигателя по двум причинам. Во-первых, стенки цилиндра неизбежно нагреваются в результате горения рабочей смеси, часть теплоты теряется вхолостую и отводится через систему охлаждения в окружающую среду. Во-вторых, часть работы неизбежно уходит на преодоление силы трения, в результате чего, опять же, нагреваются стенки цилиндров - еще одна тепловая потеря (даже при самом хорошем моторном масле). В-третьих, цилиндру нужно вернуться к исходной точке сжатия, а это также работа по преодолению трения с выделением теплоты, затраченная вхолостую. В итоге мы имеем то, что имеем, а именно: самые совершенные тепловые двигатели работают с КПД не более 50%.
Цикл и теорема Карно
Идеальных машин в реальной жизни не существует, это всего лишь мысленный конструкт. Каждая из таких гипотетических машин, среди которых двигатель Карно занимает немаловажное место, иллюстрирует какое-нибудь важное теоретическое заключение. Двигатель Карно, лежащий в основе работы идеального теплового двигателя, был придуман французским инженером Сади Карно за двадцать лет до того, как были сформулированы основы термодинамики, однако он иллюстрирует важное следствие из второго начала термодинамики.
Рабочую часть двигателя Карно можно представить себе в виде поршня в заполненном газом цилиндре. Поскольку двигатель Карно - машина чисто теоретическая, то есть идеальная, силы трения между поршнем и цилиндром и тепловые потери считаются равными нулю. Поршень может свободно перемещаться между двумя тепловыми резервуарами - с высокой температурой и с низкой температурой. (Для удобства представим, что горячий тепловой резервуар нагревается посредством сжигания смеси бензина с воздухом, а холодный - остужается водой или воздухом комнатной температуры.) В этой тепловой машине происходит следующий идеальный четырехфазный цикл:
- Сначала цилиндр вступает в контакт с горячим резервуаром, и идеальный газ расширяется при постоянной температуре. На этой фазе газ получает от горячего резервуара некое количество тепла.
- Затем цилиндр окружается идеальной теплоизоляцией, за счет чего количество тепла, имеющееся у газа, сохраняется, и газ продолжает расширяться, пока его температура не упадет до температуры холодного теплового резервуара.
- На третьей фазе теплоизоляция снимается, и газ в цилиндре, будучи в контакте с холодным резервуаром, сжимается, отдавая при этом часть тепла холодному резервуару.
- Когда сжатие достигает определенной точки, цилиндр снова окружается теплоизоляцией, и газ сжимается за счет поднятия поршня до тех пор, пока его температура не сравняется с температурой горячего резервуара. После этого теплоизоляция удаляется и цикл повторяется вновь с первой фазы.
Где и - соответственно температура холодного и горячего резервуаров (в кельвинах). Очевидно, что эффективность двигателя Карно меньше 1 (или 100%).
Великое прозрение Карно состоит в том, что он показал, что ни один тепловой двигатель, работающий при двух заданных температурах, не может быть эффективнее идеального двигателя Карно (это утверждение называют теоремой Карно). В противном случае мы столкнулись бы с нарушением второго начала термодинамики, поскольку такой двигатель отбирал бы тепло от менее нагретого резервуара и передавал бы его более нагретому. (На самом деле, второе начало термодинамики является следствием теоремы Карно.) Таким образом, полученное Карно соотношение устанавливает предел эффективности реальных двигателей, работающих в реальном мире. К нему можно приблизиться, но достичь и, тем более превзойти его инженеры не смогут. Так что, чисто гипотетический двигатель Карно играет немаловажную роль в мире реальной, шумной и пахнущей разогретым машинным маслом техники, и это еще один пример прикладного значения чисто теоретических, на первый взгляд, изысканий.
Такая трактовка второго начала термодинамики заложена в принципе Карно, который назван так в честь французского военного инженера Сади Карно. Она сформулирована раньше других и оказала огромное влияние на развитие инженерной техники на многие поколения вперед, хотя и носит прикладной характер. Огромное значение она приобретает с точки зрения современной энергетики - важнейшей отрасли любой национальной экономики. Сегодня, сталкиваясь с дефицитом топливных ресурсов, человечество, тем не менее, вынуждено мириться с тем, что КПД, например, ТЭЦ, работающих на угле или мазуте, не превышает 30-35% - то есть, две трети топлива сжигается впустую, точнее расходуется на подогрев атмосферы - и это перед лицом угрозы глобального потепления. Вот почему современные ТЭЦ легко узнать по колоссальным башням-градирням - именно в них остужается вода, охлаждающая турбины электрогенераторов, и избытки тепловой энергии выбрасываются в окружающую среду. И столь низкая эффективность использования ресурсов - не вина, а беда современных инженеров-конструкторов: они и без того выжимают близко к максимуму того, что позволяет цикл Карно. Те же, кто заявляет, что нашел решение, позволяющее резко сократить тепловые потери энергии (например, сконструировал вечный двигатель), утверждают тем самым, что они перехитрили второе начало термодинамики. С тем же успехом они могли бы утверждать, что знают, как сделать так, чтобы кубик льда в раковине не таял при комнатной температуре, а, наоборот, еще больше охлаждался, нагревая при этом воздух.
Третья формулировка второго начала термодинамики, приписываемая обычно австрийскому физику Людвигу Больцману , пожалуй, наиболее известна. Энтропия - это показатель неупорядоченности системы. Чем выше энтропия - тем хаотичнее движение материальных частиц, составляющих систему. Больцману удалось разработать формулу для прямого математического описания степени упорядоченности системы. Давайте посмотрим, как она работает, на примере воды. В жидком состоянии вода представляет собой довольно неупорядоченную структуру, поскольку молекулы свободно перемещаются друг относительно друга, и пространственная ориентация у них может быть произвольной. Другое дело лед - в нем молекулы воды упорядочены, будучи включенными в кристаллическую решетку. Формулировка второго начала термодинамики Больцмана, условно говоря, гласит, что лед, растаяв и превратившись в воду (процесс, сопровождающийся снижением степени упорядоченности и повышением энтропии) сам по себе никогда из воды не возродится. И снова мы видим пример необратимого природного физического явления.
Тут важно понимать, что речь не идет о том, что в этой формулировке второе начало термодинамики провозглашает, что энтропия не может снижаться нигде и никогда. В конце концов, растопленный лед можно поместить обратно в морозильную камеру и снова заморозить. Смысл в том, что энтропия не может уменьшаться в замкнутых системах - то есть, в системах, не получающих внешней энергетической подпитки. Работающий холодильник не является изолированной замкнутой системой, поскольку он подключен к сети электропитания и получает энергию извне - в конечном счете, от электростанций, ее производящих. В данном случае замкнутой системой будет холодильник, плюс проводка, плюс местная трансформаторная подстанция, плюс единая сеть энергоснабжения, плюс электростанции. И поскольку рост энтропии в результате беспорядочного испарения из градирен электростанции многократно превышает снижение энтропии за счет кристаллизации льда в вашем холодильнике, второе начало термодинамики ни в коей мере не нарушается.
А это, я полагаю, приводит еще к одной формулировке второго начала: Холодильник не работает, если он не включен в розетку.
Возможно ли нарушение второго начала термодинамики? Демон Максвелла.
В науке, как и в художественной литературе, встречаются фантастические персонажи. Пожалуй, больше всего их было вымышлено в процессе обсуждения второго начала термодинамики. Самым популярным из них стал демон Максвелла, которого придумал Джеймс Клерк Максвелл, автор знаменитой системы уравнений Максвелла, полностью описывающей электромагнитные поля. Второе начало (или закон) термодинамики имеет множество формулировок, физический смысл которых, однако же, идентичен: изолированная система не может самопроизвольно переходить из менее упорядоченного состояния в более упорядоченное. Так, газ, состоящий из молекул, движущихся с различными скоростями, не может самопроизвольно разделиться на две части, в одной из которых соберутся молекулы, движущиеся, в среднем, быстрее среднестатистической скорости, а в другой - медленнее.
Многие физические процессы относятся к категории обратимых. Воду, например, можно заморозить, а полученный лед снова растопить, и мы получим воду в прежнем объеме и состоянии; железо можно намагнитить, а затем размагнитить и т. п. При этом энтропия (степень упорядоченности) системы в начальной и конечной точке процесса остается неизменной. Есть и необратимые в термодинамическом понимании процессы - горение, химические реакции и т. п. То есть, согласно второму началу термодинамики, любой процесс в итоге приводит либо к сохранению, либо к снижению степени упорядоченности системы. Такая дисгармоничная ситуация сильно озадачила физиков второй половины XIX столетия, и тогда Максвелл предложил парадоксальное решение, позволяющее, казалось бы, обойти второе начало термодинамики и обратить неуклонный рост хаоса в замкнутой системе. Он предложил следующий «мысленный эксперимент»: представим себе герметичный контейнер, разделенный надвое газонепроницаемой перегородкой, в которой имеется единственная дверца размером с атом газа. В начале опыта в верхней части контейнера содержится газ, а в нижней - полный вакуум.
Теперь представим, что к дверце приставлен некий микроскопический вахтер, зорко следящий за молекулами. Быстрым молекулам он дверцу открывает и пропускает их за перегородку, в нижнюю половину контейнера, а медленные оставляет в верхней половине. Понятно, что если такой мини-вахтер будет дежурить у дверцы достаточно долго, газ разделится на две половины: в верхней части останется холодный газ, состоящий из медленных молекул, а в нижней скопится горячий газ из быстрых молекул. Тем самым система упорядочится по сравнению с исходным состоянием, и второе начало термодинамики будет нарушено. Мало того, разницу температур можно будет использовать для получения работы. Если такого вахтера оставить на дежурстве навечно (или организовать сменное дежурство), мы получим вечный двигатель.
Этот забавный вахтер, которому остроумные коллеги ученого дали прозвище «демон Максвелла», до сих пор живет в научном фольклоре и волнует умы ученых. Действительно, вечный двигатель человечеству бы не повредил, но вот беда: судя по всему, чтобы демон Максвелла заработал, ему самому потребуется энергопитание в виде притока фотонов, необходимых для освещения приближающихся молекул и их просеивания. Кроме того, просеивая молекулы, демон и дверца не могут не вступать с ними во взаимодействие, в результате чего они сами будут неуклонно получать от них тепловую энергию и наращивать свою энтропию, в результате чего суммарная энтропия системы всё равно уменьшаться не будет. То есть таким объяснением теоретическая угроза второму началу термодинамики была отведена, но не безоговорочно.
Первый по-настоящему убедительный контраргумент был сформулирован вскоре после зарождения квантовой механики. Для сортировки подлетающих молекул демону нужно измерять их скорость, а сделать это с достаточной точностью он не может в силу принципа неопределенности Гейзенберга. Кроме того, в силу этого же принципа он не может точно определить и местонахождение молекулы в пространстве, и часть молекул, перед которыми он распахивает микроскопическую дверцу, с этой дверцей разминутся. Иными словами, демон Максвелла на поверку оказывается макроскопическим слоном в посудной лавке микромира, который живет по собственным законам. Приведите демона в соответствие с законами квантовой механики, и он окажется не в состоянии сортировать молекулы газа и просто перестанет представлять какую-либо угрозу второму началу термодинамики.
Другой веский аргумент против возможности существования демона-вахтера появился уже в компьютерную эру. Предположим, что демон Максвелла - это компьютерная автоматизированная система управления открыванием дверцы. Система производит побитовую обработку входящей информации о скорости и координатах приближающихся молекул. Пропустив или отклонив молекулу, система должна произвести сброс прежней упорядоченной информации - а это равносильно повышению энтропии на величину, равную снижению энтропии в результате упорядочивания газа при пропускании или отклонении молекулы, информация о которой стерта из оперативной памяти компьютерного демона. Сам компьютер, к тому же, также греется, так что и в такой модели в замкнутой системе, состоящей из газовой камеры и автоматизированной пропускной системы, энтропия не убывает, и второй закон термодинамики выполняется.
Жаль демона - симпатичный был персонаж.
Третье начало термодинамики
Невозможно за конечное время довести температуру тела до абсолютного нуля.
Абсолютный ноль - это одна из концепций с интригующим названием и обманчиво простым определением. До наступления эры квантовой механики определение абсолютного нуля действительно было предельно простым. Молекулярно-кинетическая теория выявила статистическую связь между движениями атомов и молекул и температурой, и природу температуры стало возможно представить наглядно: чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура, и наоборот. При такой картине нетрудно догадаться, что имеется нижний предел температуры, по достижении которого атомы и молекулы перестают двигаться окончательно. Значение абсолютного нуля оказалось равным –273°C .
В рамках квантовой механики значение абсолютного нуля не изменилось, однако в корне изменилось наше представление о том, как ведут себя атомы. Если бы атомы просто остановились как вкопанные, мы бы, в таком случае, могли одновременно измерить их скорость и местоположение с абсолютной точностью, а это - нарушение принципа неопределенности Гейзенберга. Поэтому даже при абсолютном нуле атом должен представляться нам слегка расплывчатым, если использовать волновое представление о нем, или слегка колеблющимся, если использовать корпускулярную концепцию. Поэтому нам следует говорить, что при абсолютном нуле атом не прекращает всякое движение, а лишь приходит в такое колебательное состояние, при котором он более не способен отдавать энергию вовне (такая остаточная энергия атома называется энергией нулевой точки). Конечный же итог, с макроскопической точки зрения, остается неизменным: имеется минимальное значение возможной температуры вещества, и оно равно всё тем же –273°С .
На самом деле, существование энергии нулевой точки хорошо иллюстрирует весьма интересный момент в квантовой теории. При стремлении температуры к абсолютному нулю волновая природа материи (см. Уравнение Шрёдингера) становится всё очевиднее и важнее, а квантово-механические эффекты начинают преобладать над эффектами классической механики, при которых атом ведет себя подобно бильярдному шару.
Так получилось, что –273°С - единственная температура, фигурирующая в фундаментальных физических законах. Она же используется и в определении температурной шкалы Кельвина, которая в основном используется в точных науках. За ноль в ней принимается абсолютный ноль, а единичное деление шкалы принимается равным 1° по привычной шкале Цельсия. Таким образом, по шкале Кельвина абсолютный ноль равен 0 К , точка замерзания воды приходится на 273 К , а комнатная температура составляет около 300 К .
Третье начало термодинамики просто констатирует, что абсолютный ноль недостижим - и в этом он похож на скорость света: материальное тело может сколь угодно близко подойти к нему, но достичь - никогда. Дело в том, что чем ближе система подходит к абсолютному нулю температуры, тем больше работы нужно затратить на ее дальнейшее охлаждение. На самом деле, в лабораторных условиях ученым удавалось получать температуры предельно близкие к нулевой. Сегодня температуры, отстоящие от абсолютного нуля на миллиардные доли градуса, можно получить практически в любой криогенной лаборатории.
Способов понижения температуры материального тела имеется достаточно много. Можно испарять жидкость с его поверхности, и она будет отнимать теплоту у тела - именно поэтому люди потеют в жару. Можно резко расширять газ, находившийся под высоким давлением, - вот почему охлаждается аэрозольный баллончик, когда вы долго выпускаете из него содержимое. Подобными методами ученые доводят температуру до уровня нескольких градусов выше абсолютного нуля. Однако чтобы получить по-настоящему сверхнизкие температуры, приходится надолго подвешивать незначительное количество атомов вещества в сильных электростатических и магнитных полях. После этого подвешенные атомы обрабатываются лазерным лучом определенной длины волны, который сначала заставляет атомы испустить остатки энергии возбужденных электронов в виде световых квантов, а затем - разогнать атомы врозь, как бы распрыскать их из аэрозольного баллончика. Именно так сегодня получаются температуры порядка нескольких нанокельвинов (1нК = 10–9 К ). Однако, как далеко ни пошло бы развитие нашей техники, третье начало термодинамики говорит нам, что мы не только не перейдем барьера абсолютного нуля, но даже не достигнем его.
Один физик с хорошим чувством юмора дал собственные формулировки трех начал термодинамики:
Первое начало термодинамики: Вам не выиграть.
Второе начало термодинамики: Вам не сыграть вничью.
Третье начало термодинамики: Вам даже сыграть не дадут.
