1. Цирельсон В.Г., Бобров М.Ф., Апостолова Е.С., Михайлюк А.И. Лекции по квантовой химии. РХТУ, 1998. –350 с.

2. В.И. Минкин, Б.Я. Симкин, Р.М. Миняев. Теория строения молекул. Ростов-на-Дону “Феникс”, 1997 – 560 с.

3. Р. Заградник, Р. Полак. Основы квантовой химии. М: Мир, 1979.

4. Дж. Марелл, С.Кеттл, Дж.Теддер. Химическая связь. М: Мир, 1980.

5. К.С. Краснов. Строение молекул и химическая связь. М: Высшая школа, 1985.

6. В.Г. Цирельсон. Химическая связь и тепловое движение атомов в кристаллах. -М.: Винити, 1993.

7. И.Б. Берсукер. Электронное строение и свойства координационных соединений. Л: Химия, 1986.

ЛЕКЦИИ

Лекции 1- 4КВАНТОВАЯ ХИМИЯ АТОМА

Введение. Предмет квантовой химии и ее роль в описании химических явлений и процессов. Принципы квантовой механики.

Вариационный принцип. Решение уравнения Шредингера. Приближение независимых частиц. Метод самосогласованного поля. Приближение центрального поля. Атомные орбитали и их характеристики. Антисимметричность электронной волновой функции. Детерминант Слейтера. Метод Хартри-Фока. Ограниченный и неограниченный методы Хартри-Фока.

Квантовохимическая трактовка решений уравнений Хартри-Фока. Электронные конфигурации атомов с точки зрения квантовой химии.

Лекции 5-8 КВАНТОВАЯ ХИМИЯ МОЛЕКУЛЫ

Приближение Борна-Оппенгеймера. Метод Хартри-Фока для молекул. Приближение МО ЛКАО. Уравнения Рутана. Ограничения метода ХФ.

Электронная корреляция. Метод конфигурационного взаимодействия. Теорема Бриллюэна. Теория возмущений. Метод валентных связей. Точность учета электронной корреляции. Расчет энергии диссоциации химических связей.

Иерархия методов квантовой химии. Неэмпирическая квантовая химия. Базисные функции для неэмпирических расчетов. Вид аналитических базисных функций. Номенклатура базисных наборов. Минимальный базисный набор. Расширенный базисный набор. Поляризационные и диффузные функции. Базисные наборы Попла. Роль базисных функций в описании свойств молекул.

Метод полного пренебрежения дифференциальным перекрыванием. Метод частичного (промежуточного) пренебрежения дифференциальным перекрыванием (INDO). Метод модифицированного частичного пренебрежения дифференциальным перекрыванием (MINDO). Метод модифицированного пренебрежения дифференциальным перекрыванием. Разделение  - и  -электронов.  -электроннное приближение. Метод Парризера-Попла-Парра. Метод МО Хюккеля. Расширенный метод Хюккеля. Точность квантовохимических расчетов химических свойств молекул.

Лекции 9-12. ХИМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ И МЕЖМОЛЕКУЛЯРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

Орбитальная картина химической связи. Конструктивная и деструктивная интерференция орбиталей. Молекулярные орбитали и их симметрийная классификация. Электронные конфигурации двухатомных молекул. Анализ заселенностей орбиталей по Малликену. Понятие о зарядах и порядках связей.

Пространственное распределение электронной плотности. Деформа-ционная электронная плотность. Топологическая теория химической связи. Электростатический и энергетический аспекты описания химической связи.

Описание электронной плотности в многоатомных молекулах. Локализация и гибридизация орбиталей. Орбитальное обоснование модели отталкивания электронных пар Гиллеспи и строение молекул. Химическая связь в координационных соединениях. Теория кристаллического поля и теория поля лигандов. Спектрохимический ряд. Комплексы сильного и слабого полей. Магнитные свойства комплексов. Энергия стабилизации кристаллическим полем. Теория поля лигандов. Эффект Яна-Теллера.

Квантовохимический анализ межмолекулярных взаимодействий. Оценка ван-дер-ваальсовых атомных радиусов. Донорно-акцепторные молекулярные комплексы. Специфические невалентные взаимодействия. Водородная связь.

Понятие о супрамолекулярной химии.

Лекции 13-14 КВАНТОВОХИМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ

Квантовохимическое описание химических реакций в газовой фазе. Поверхность потенциальной энергии (ППЭ) химической реакции. Путь химической реакции, координата реакции. Переходное состояние, активированный комплекс. Расчет поверхности потенциальной энергии химической реакции. Особые точки равновесных и переходных состояний. Расчет реагентов, продуктов, перед- и послереакционных комплексов. Правило Вудворда-Хоффмана. Методы описания химических реакций: теория возмущений, метод координаты реакции, метод граничных молекулярных орбиталей Фукуи.

Орбитальные модели взаимодействия молекул с поверхностью. Хемосорб-ция.

Лекции 15-16. ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Одноэлектронные волновые функции в кристаллах и методы их расчета. Приближение локальной плотности. Уровень Ферми. Плотность состояний. Зонная структура твердых тел и обусловленные ею свойства. Х - метод. Кластерное приближение и его применение в квантовой химии координационных соединений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Квантовая химия как инструмент прогноза в химии.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Д оклад по дисциплине КСЕ на тему:

« Квантовая химия »

Кв а нтовая х и мия - область теоретической химии, в которой вопросы строения и реакционной способности химических соединений, химические связи рассматриваются на основе представлений и методов квантовой механики . Квантовая механика в принципе позволяет рассчитывать свойства атомно-молекулярных систем, исходя только из Шрёдингера уравнения , Паули принципа и универсальных физических постоянных. Различные физические характеристики молекулы (энергия, электрические и магнитные дипольные моменты и др.) могут быть получены как собственные значения операторов соответствующих величин, если известен точный вид волновой функции. Однако для систем, содержащих 2 и более электронов, пока не удалось получить точного аналитического решения уравнения Шрёдингера. Если же использовать функции с очень большим числом переменных, то можно получить приближённое решение, по числовой точности аппроксимирующее сколь угодно точно идеальное решение, Тем не менее, несмотря на использование современных ЭВМ с быстродействием порядка сотен тысяч и даже миллионов операций в секунду, подобные «прямые» решения уравнения Шрёдингера пока что осуществлены только для систем с несколькими электронами, например молекул H 2 и LiH. Поскольку химиков интересуют системы с десятками и сотнями электронов, приходится идти на упрощения. Поэтому для описания таких систем были выдвинуты различные приближённые квантовохимические теории, более или менее удовлетворительные в зависимости от характера рассматриваемых задач: теория валентных связей, заложенная в 1927 В. Гейтлером и Ф. Лондоном в Германии, а в начале 30-х гг. развитая Дж. Слейтером и Л. Полингом в США; кристаллического поля теория, предложенная немецким учёным Х. Бете в 1929 и в последующие годы разрабатывавшаяся американским учёным Ван Флеком (своё применение в химии она получила в 1950-е гг. как теория поля лигандов благодаря исследованиям английского учёного Л. Оргела и датских учёных К. Йоргенсена и К. Бальхаузена). В конце 1920-х гг. появилась теория молекулярных орбиталей (МО), разработанная Дж. Леннардом-Джонсом (Великобритания), Р. Малликеном (США), Ф. Хундом (Германия) и развивавшаяся затем многими др. исследователями. Долгое время эти приближённые теории сосуществовали и даже дополняли друг друга. Однако теперь, когда достигнуты огромные успехи в синтезе молекул и определении их структуры, а вычислительная техника получила широкое развитие, симпатии исследователей склонились в сторону теории МО. Это объясняется тем, что только теория МО выработала универсальный язык, в принципе пригодный для описания любых молекул, строение которых отличается очень большим разнообразием и сложностью. Теория МО включает наиболее общие физические представления об электронном строении молекул и (что не менее важно) использует математический аппарат, наиболее пригодный для проведения количественных расчётов на ЭВМ.

Теория МО исходит из того, что каждый электрон молекулы находится в поле всех ее атомных ядер и остальных электронов. Теория атомных орбиталей (АО), описывающая электронное строение атомов, включается в теорию МО как частный случай, когда в системе имеется только одно атомное ядро. Далее, теория МО рассматривает все химические связи как многоцентровые (по числу атомных ядер в молекуле) и тем самым полностью делокализованные. С этой точки зрения всякого рода преимущественная локализация электронной плотности около определённой части атомных ядер есть приближение, обоснованность которого должна быть выяснена в каждом конкретном случае. Представления В. Косселя о возникновении в химических соединениях обособленных ионов (изоэлектронных атомам благородных газов) или воззрения Дж. Льюиса (США) об образовании двухцентровых двухэлектронных химических связей (выражаемых символикой валентного штриха) естественно включаются в теорию МО как некоторые частные случаи.

В основе теории МО лежит одноэлектронное приближение, при котором каждый электрон считается квазинезависимой частицей и описывается своей волновой функцией. Обычно вводится и др. приближение -- одноэлектронные МО получаются как линейные комбинации АО (приближение ЛКАО -- МО).

Если принять указанные приближения, то, используя только универсальные физические постоянные и не вводя никаких экспериментальных данных (разве только равновесные межъядерные расстояния, причём в последнее время всё чаще обходятся и без них), можно проводить чисто теоретические расчёты (расчёты ab initio, лат. «от начала») по схеме метода самосогласованного поля (ССП; метода Хартри -- Фока). Такие расчёты ССП -- ЛКАО -- МО сейчас стали возможны уже для систем, содержащих несколько десятков электронов. Здесь основные трудности заключаются в том, что приходится вычислять громадное количество интегралов. Хотя подобные расчёты являются громоздкими и дорогостоящими, получающиеся результаты не всегда удовлетворительны, во всяком случае, с количественной стороны. Это объясняется тем, что, несмотря на различные усовершенствования схемы ССП (например, введение конфигурационного взаимодействия и др. способов учёта корреляции электронов), исследователи, в конечном счете, ограничены возможностями одноэлектронного приближения ЛКАО -- МО.

В связи с этим большое развитие получили полуэмпирические квантовохимические расчёты. Эти расчёты также восходят к уравнению Шрёдингера, но вместо того чтобы вычислять огромное количество (миллионы) интегралов, большую часть из них опускают (руководствуясь порядком их малости), а остальные упрощают. Потерю точности компенсируют соответствующей калибровкой параметров, которые берутся из эксперимента. Полуэмпирические расчёты пользуются большой популярностью, ибо оптимальным образом сочетают в себе простоту и точность в решении различных проблем.

Описанные выше расчёты нельзя непосредственно сравнивать с чисто теоретическими (неэмпирическими) расчётами, так как у них разные возможности, а отсюда и разные задачи. Ввиду специфики используемых параметров при полуэмпирическом подходе нельзя надеяться получить волновую функцию, удовлетворительно описывающую различные (а тем более все) одноэлектронные свойства. В этом состоит коренное отличие полуэмпирических расчётов от расчётов неэмпирических, которые могут, хотя бы в принципе, привести к универсальной волновой функции. Поэтому сила и привлекательность полуэмпирических расчётов заключаются не в получении количественной информации как таковой, а в возможности интерпретации получаемых результатов в терминах физико-химических концепций. Только такая интерпретация и приводит к действительному пониманию, так как без неё на основании расчёта можно лишь констатировать те или иные количественные характеристики явлений (которые надёжнее определить на опыте). Именно в этой специфической особенности полуэмпирических расчётов и заключается их непреходящая ценность, позволяющая им выдерживать конкуренцию с полными неэмпирическими расчётами, которые по мере развития вычислительной техники становятся всё более легко осуществимыми.

Что касается точности полуэмпирических квантовохимических расчётов, то она (как и при любом полуэмпирическом подходе) зависит скорее от умелой калибровки параметров, нежели от теоретической обоснованности расчётной схемы. Так, если выбирать параметры из оптических спектров каких-то молекул, а затем рассчитывать оптические спектры родственных соединений, то нетрудно получить великолепное согласие с экспериментом, но такой подход не имеет общей ценности. Поэтому основная проблема в полуэмпирических расчётах заключается не в том, чтобы вообще определить параметры, а в том, чтобы одну группу параметров (например, полученных из оптических спектров) суметь использовать для расчётов др. характеристик молекулы (например, термодинамических). Только тогда появляется уверенность, что работа ведётся с физически осмысленными величинами, имеющими некое общее значение и полезными для концепционного мышления.

Кроме количественных и полуколичественных расчётов, современная квантовая химия включает ещё большую группу результатов качественного рассмотрения. Зачастую удаётся получать весьма убедительную информацию о строении и свойствах молекул без всяких громоздких расчётов, используя различные фундаментальные концепции, основанные главным образом на рассмотрении симметрии.

Соображения симметрии играют важную роль в квантовой химии, так как позволяют контролировать физический смысл результатов приближённого рассмотрения многоэлектронных систем. Например, исходя из точечной группы симметрии молекулы, можно вполне однозначно решить вопрос об орбитальном вырождении электронных уровней независимо от выбора расчётного приближения. Знание степени орбитального вырождения часто уже достаточно для суждения о многих важных свойствах молекулы, таких как потенциалы ионизации, магнетизм, конфигурационная устойчивость и ряд других. Принцип сохранения орбитальной симметрии лежит в основе современного подхода к механизмам протекания согласованных химических реакций (правила Вудворда -- Гофмана). Указанный принцип может быть, в конечном счёте, выведен из общего топологического рассмотрения областей связывания и антисвязывания в молекуле.

Следует иметь в виду, что современная химия имеет дело с миллионами соединений и её научный фундамент не является монолитным. В одних случаях успех достигается уже при использовании чисто качественных представлений квантовой химии, в других -- весь её арсенал оказывается недостаточным. Поэтому, оценивая современное состояние квантовой химии, всегда можно привести много примеров, свидетельствующих как о силе, так и о слабости современной квантовохимической теории. Ясно лишь одно: если раньше уровень квантовохимических работ ещё мог определяться технической сложностью применённого расчётного аппарата, то теперь доступность ЭВМ выдвигает на первый план физико-химическую содержательность исследований. С точки зрения внутренних интересов квантовой химии, наибольшую ценность, вероятно, представляют попытки выйти за пределы одноэлектронного приближения. В то же время для утилитарных целей в различных областях химии одноэлектронное приближение таит ещё много неиспользованных возможностей.

Подобные документы

Роль физической химии и хронология фундаментальных открытий. Экспериментальные основы квантовой механики. Корпускулярно-волновая природа излучения. Волны материи и простейшие полуклассические модели движений. Квантование энергии частицы и формула Бора.

реферат , добавлен 28.01.2009


Основные достоинства и недостатки теории валентных связей. Приближенные квантовохимические способы расчета волновых функций, энергетических уровней и свойств молекул. Метод молекулярных орбиталей Хюккеля. Связывающие и разрыхляющие молекулярные орбитали.

презентация , добавлен 31.10.2013


Развитие модельных представлений в квантовой химии. Метод валентных связей. Особенности описания гибридизации атомных орбиталей. Концепция резонанса. Правила выбора канонических форм. Условия образования молекулярных орбиталей и заполнение их электронами.

презентация , добавлен 22.10.2013


Пути познания и классификация современных наук, взаимосвязь химии и физики. Строение и свойства вещества как общие вопросы химической науки. Особенности многообразия химических структур и теория квантовой химии. Смеси, эквивалент и количество вещества.

лекция , добавлен 18.10.2013


Вещества и их взаимные превращения являются предметом изучения химии. Химия – наука о веществах и законах, которым подчиняются их превращения. Задачи современной неорганической химии – изучение строения, свойств и химических реакций веществ и соединений.

лекция , добавлен 26.02.2009


Фуллериды металлов и их свойства. Полуэмпирические и неэмпирические методы квантовой химии. Молекулярное моделирование фуллеридов металлов. Эмпирические методы молекулярной механики. Особенность электронной структуры эндоэдральных металлофуллеренов.

дипломная работа , добавлен 21.01.2016


Грань между органическими и неорганическими веществами. Синтезы веществ, ранее вырабатывавшихся только живыми организмами. Изучение химии органических веществ. Идеи атомистики. Сущность теории химического строения. Учение об электронном строении атомов.

реферат , добавлен 27.09.2008


Основы квантовой механики атома. Соотношение де Бройля. Уравнение Шредингера. Ионная (гетерополярная) связь. Расчет энергии ионной связи. Теория ковалентной (гомеополярной) связи. Метод валентных связей. Метод молекулярных орбиталей (МО).

курсовая работа , добавлен 17.02.2004


Краткий обзор концептуальных направлений развития современной химии. Исследование структуры химических соединений. Эффективные и неэффективные столкновения реагирующих частиц. Химическая промышленность и важнейшие экологические проблемы современной химии.

реферат , добавлен 27.08.2012


Развитие модельных представлений в квантовой химии. Метод валентных связей. Основные положения данного метода. Гибридизация атомных орбиталей и условия их образования. Правила выбора канонических форм. Гибридизация атома углерода и гибридных орбиталей.

КВАНТОВАЯ ХИМИЯ, раздел теоретической химии, в котором строение и свойства химических соединений, их взаимодействия и превращения в химических реакциях рассматриваются на основе представлений и методов квантовой механики, а также методов, разработанных на основе этих представлений. Квантовая химия широко использует также экспериментально установленные закономерности в свойствах и поведении химических соединений, в том числе закономерности классической теории химического строения. Квантовая химия позволяет установить электронную структуру молекулярных систем (прежде всего, распределение электронной плотности и его изменение во времени), равновесные свойства, такие как геометрическое строение, энергия диссоциации, потенциалы ионизации и сродство к электрону и многие другие. На основе энергетических свойств совместно с методами статистической термодинамики квантовая химия даёт возможность рассчитать термодинамические свойства веществ в газовой фазе, учесть изменение свойств атомов и молекул при воздействии внешних полей и оценить наиболее вероятные результаты химических превращений.

Историческая справка . Начало квантовой химии положили работы ряда исследователей, выполненные в период становления квантовой механики. В. Гейзенберг (1926) провёл квантово-механический расчёт основного состояния атома гелия. В. Гайтлер и Ф. Лондон (1927) дали квантово-механическую интерпретацию ковалентной связи на примере молекулы водорода; этот подход был развит Дж. Слэтером (1931) и Л. Полингом (1931) в виде метода валентных схем (валентных связей метода). В этот же период Ф. Хунд (1927-28), Р. Малликен (1927-28), Дж. Леннард-Джонс (1929) и Э. Хюккель (1930) заложили основы молекулярных орбиталей метода. Одновременно появились основополагающие работы Д. Хартри (1927), Дж. Слэтера (1930) и В. А. Фока (1930) по использованию концепции молекулярных орбиталей для квантово-химических расчётов молекул - так называемый метод самосогласованного поля (метод Хартри - Фока), а также работы Дж. Слэтера (1929-1930) по учёту конфигурационного взаимодействия. Последующее развитие квантовой химии было связано с именами многих выдающихся учёных, в том числе лауреатов Нобелевской премии Л. Полинга, Р. Хофмана, К. Фукуи, Дж. Попла, У. Кона.

Современное состояние. Для получения количественных данных о свойствах и превращениях химических соединений используется широкий спектр методов квантовой химии, получивших мощный импульс для своего развития благодаря развитию вычислительной техники и одновременно самих способствовавших её быстрому совершенствованию.

Основное уравнение, определяющее квантовое состояние атомов, молекул и более сложных систем, - временное Шрёдингера уравнение, решением которого при заданных начальных условиях является функция состояния системы, или волновая функция; знание волновой функции даёт возможность рассчитать все характеристики таких систем в любой момент времени. Большинство задач квантовой химии и по сей день связано, однако, с рассмотрением стационарных состояний, т. е. состояний, энергия которых и другие физические и физико-химические свойства не зависят от времени. В этом случае основным уравнением становится стационарное уравнение Шрёдингера, а комбинации его решений, как правило, используются и для нахождения волновых функций состояний, явно зависящих от времени. И стационарное, и временное уравнения Шрёдингера в общем случае зависят не только от пространственных переменных, но и от спинов составляющих систему частиц.

Поскольку подавляющее большинство задач квантовой химии аналитически точно не решаются, используют различные приближённые подходы, базирующиеся на вариационном методе и различных вариантах теории возмущений. Если при этом в качестве исходной информации о молекулярной системе используют только данные о числе электронов и ядер в системе, их зарядах и массах, то имеют дело с неэмпирическими методами, если же используется и дополнительная информация, базирующаяся на сравнении результатов расчётов с экспериментальными данными, то методы приобретают характер полуэмпирических.

Для молекул и молекулярных ионов исходным, как правило, является адиабатическое приближение: предполагая, что центр масс молекулы покоится, сначала рассматривают квантовые состояния подсистемы электронов, находящихся в потенциальном поле фиксированных в пространстве ядер, а затем решают задачу о поведении ядер в поле электронов, усреднённом по всем пространственным их расположениям. Исходной предпосылкой для введения такого приближения послужило существенное различие масс ядер и электронов, когда в рамках представлений классической теории скорости движения ядер и электронов отличаются друг от друга в десятки и сотни раз. Уравнение Шрёдингера для подсистемы электронов (электронное уравнение) и его решения (электронные волновые функции и значения электронной энергии) параметрически зависят от координат ядер, тогда как в уравнении Шрёдингера для ядер в качестве потенциала фигурирует электронная энергия.

В наиболее распространённом подходе следующим шагом является введение одноэлектронного приближения, согласно которому квантовое состояние каждого электрона в электронной подсистеме определяется отдельной волновой функцией (спин-орбиталью), зависящей от пространственных переменных и спина электрона, а также параметрически - от переменных ядер. Поскольку согласно принципу Паули волновая функция для подсистемы электронов должна быть антисимметричной по отношению к перестановкам индексов электронов, электронная волновая функция в этом приближении может быть записана в виде определителя, составленного из спин-орбиталей, - так называемого нормированного определителя (или детерминанта Слэтера). Спин-орбитали находят на основе вариационного принципа, который приводит к решению системы взаимосвязанных одноэлектронных уравнений, причём состояние каждого электрона определяется усреднённым полем всех остальных электронов. Эти уравнения носят название уравнений Хартри - Фока (или уравнений самосогласованного поля). Дальнейшие упрощения сводятся подчас к замене отдельных входящих в расчёт величин численными значениями, заимствуемыми из сравнения результатов расчётов с экспериментальными данными, т. е. переходят к полуэмпирическим методам.

В то же время решения уравнений Хартри - Фока используются и для построения более точных приближений, потребность в которых связана с тем, что квантовое состояние всей системы электронов определяется каждой конкретной конфигурацией их пространственного расположения, а не состояниями электронов в усреднённом поле остальных. Кулоновское отталкивание электронов друг от друга на малых расстояниях между ними не учитывается усреднённым полем. Другими словами, в рамках одноэлектронного приближения не учитывается электронная корреляция взаимного расположения электронов в пространстве. Для учёта электронной корреляции разработан ряд методов, из которых наиболее простой - метод конфигурационного взаимодействия: в исходном определителе Слэтера последовательно проводят замену одной, двух и т. д. орбиталей на орбитали, не вошедшие в исходный определитель, но полученные при решении уравнений Хартри - Фока, и получают функции, отвечающие определённым заполнениям орбиталей или электронным конфигурациям. Далее при необходимости эти функции преобразуют в функции, собственные для операторов спина и имеющие ту или иную симметрию (так называемые конфигурационные функции состояния), после чего составляют их линейную комбинацию и на основе вариационного принципа находят наилучшие коэффициенты перед этими функциями. Более сложный вариант метода конфигурационного взаимодействия, в котором как коэффициенты линейной комбинации, так и сами орбитали находят на основе вариационного принципа, носит название многоконфигурационного метода самосогласованного поля.

Набор конфигурационных функций состояния может быть использован и в рамках различных вариантов теории возмущений. В частности, наиболее широко применимы теория возмущений Мёллера - Плессета, в которой в качестве оператора Гамильтона «невозмущённой» задачи фигурирует сумма одноэлектронных операторов уравнений Хартри - Фока, и теория связанных кластеров, в которой используется некоторая техника объединения определителей Слэтера в группы - кластеры.

Широкое распространение получили различные варианты метода функционала плотности, начальные варианты которого были основаны на теореме Хоэнберга - Кона, согласно которой для основного состояния электронная энергия является функционалом только электронной плотности. Однако точный вид этого функционала неизвестен, поэтому были предложены многочисленные приближённые выражения, которые заменяют функционалы, зависящие от функций двух электронов, в выражении для энергии многоэлектронной системы на функционалы электронной плотности и её производных по пространственным переменным, что позволило учесть и корреляционную составляющую полной электронной энергии. Получающиеся при этом уравнения достаточно просты по своей структуре, что дало возможность, с одной стороны, иметь достаточно точные результаты, а с другой - распространить возможности расчётов на многоатомные молекулы, включающие сотни и тысячи атомов.

Во всех рассмотренных выше приближениях одноэлектронные функции записываются в виде разложений по некоторым конечным наборам заранее заданных функций (базисных функций). Определению при этом подлежат коэффициенты перед базисными функциями в таких разложениях.

Электронная энергия как функция пространственных переменных ядер фигурирует в качестве потенциала в ядерном уравнении Шрёдингера, т. е. уравнении, определяющем возможные квантовые состояния ядер молекулярной системы. Геометрически эта функция может быть представлена многомерной поверхностью, называемой поверхностью потенциальной энергии (или потенциальной поверхностью). Как правило, такую поверхность или её отдельные сечения по тем или иным переменным приближённо представляют в аналитическом виде. После отделения составляющей волновой функции, отвечающей вращению системы ядер как целого, решают ядерное волновое уравнение, зависящее от относительных переменных ядер или от смещений ядер относительно друг друга. По этой причине получаемые решения обычно называют колебательными волновыми функциями и колебательными уровнями энергии.

Возможности и перспективы развития. Анализ электронного строения молекул (распределения электронной плотности, особенностей электронных волновых функций и др.) позволил объяснить различие типов химических связей, особенности этих связей и возможности существования таких, например, соединений, как ферроцен и фуллерен (предсказанный до его синтеза на основе квантово-химического подхода), существование соединений с гипервалентными атомами, в которых, например, атом углерода соединён с пятью или шестью атомами бора, и т. п. Введённые на начальных этапах развития квантовой химии понятия - гибридизация атомных орбиталей, трёх и многоцентровые связи, порядки связей, индексы реакционной способности и многие другие - стали общепринятыми понятиями химии. В 1960-е годы был сформулирован и разработан принцип сохранения орбитальной симметрии в химических реакциях (смотри Вудворда - Хофмана правила).

Развитие вычислительной квантовой химии позволило рассчитывать с высокой точностью такие важные характеристики молекул, как равновесные межъядерные расстояния и валентные углы не только в основном, но и в возбуждённых состояниях, энергетические барьеры внутреннего вращения и барьеры перехода между различными конформациями, энергии активации элементарных стадий химических реакций, вероятности квантовых переходов при различных воздействиях на систему и многие другие. Квантовая химия позволяет выяснять, в каких случаях неприменимо адиабатическое приближение (смотри, например, Яна-Теллера эффект), как связаны электрические и магнитные свойства веществ со строением их молекул (что способствовало активному внедрению магнитно-резонансных методов в химических исследованиях), как можно направленно менять каталитические свойства веществ и т. д. В связи с развитием нанохимии и нанотехнологий особую роль приобрели данные, получаемые при квантово-химических расчётах нанокластеров, нанотрубок и квантовых точек.

Квантово-химические расчёты потенциальных поверхностей создали основу для решения проблем, связанных с анализом динамики ядер при взаимодействии с внешними полями и при химических превращениях. Совместно с данными фемтосекундной спектроскопии стало возможным рассматривать на количественном уровне изменения во времени (релаксацию) квантовых состояний молекулярных систем после их возбуждения, при упругих и неупругих столкновениях с другими атомами или молекулами. Продолжает сохранять актуальность рассмотрение взаимодействия молекул с лазерным излучением и их направленные превращения под влиянием такого излучения.

Квантовая химия играет определяющую теоретическую роль при изучении взаимодействия молекул со средой, в том числе при адсорбции и каталитических превращениях, при анализе влияния дефектов структуры на свойства веществ, при изучении электрических и магнитных свойств соединений с молекулярной структурой, при анализе отклика нежёстких молекул на внешние воздействия и во многих других случаях. Важными для квантовой химии остаются проблемы установления специфики отдельных состояний молекул и особенностей превращения молекул в различных процессах, получение и накопление достоверных численных данных высокой точности по свойствам молекул, квантово-химический анализ молекулярных систем в пограничных областях перехода от молекул к конденсированному веществу, разработка новых представлений и методов квантово-химического изучения химических соединений и их превращений.

Лит.: Степанов Н. Ф. Квантовая механика и квантовая химия. М., 2001; Майер И. Избранные главы квантовой химии. Доказательства теорем и вывод формул. М., 2006; Piela L. Ideas of quantum chemistry. Amst.; Boston, 2007.

Основные положения квантовой химии.

1-ая идея квантовой химии: а) вещество дискретно ; б) энергия квантуется .

2-ая идея квантовой химии: корпускулярно-волновой дуализм.

3-я идея квантовой химии: вероятностный характер законов микромира.

1. Дискретность - вещество состоит из отдельных микрочастиц. Именно эти частицы изучает квантовая химия. Идею квантования энергии, основываясь на спектрах излучения нагретых тел, выдвинул Планк.

2. Корпускулярно-волновой дуализм . Микрочастицы в микромире обладают и свойствами частицы, и свойствами волны.

Впервые корпускулярно-волновой дуализм был предположен для света (электромагнитного излучения). С одной стороны свет, это электромагнитная волна и для него характерны такие свойства, как интерференция и дифракция, а с другой стороны при наблюдении явления фотоэффекта, было выдвинуто предположение, что свет это поток частиц - фотонов. Была измерена даже масса фотона. Энергия фотона равна mc 2 .

Электрон тоже обладает двойственной природой: с одной стороны это частица, обладающая определённой массой и скоростью, с другой стороны электрон может вести себя как волна. Для потока электронов были обнаружены свойства интерференции и дифракции.

Электронография - метод изучения строения вещества, основанный на волновых свойствах потока электрона.

Уравнение, связывающее корпускулярные и волновые свойства, это уравнение де Бройля.

Е = mc 2 ; E = hn = h ; mc 2 = h ; где l - длина волны, с - скорость света, m - масса фотона.

- уравнение де Бройля для световой волны.

Для электрона уравнение де Бройля имеет вид:

Где u - скорость электрона. Когда u ® ¥, l ® 0, l = , n ® ¥.

3. Вероятностный характер законов микромира.

В 1927 г. Гейзинберг выдвинул принцип неопределённости; согласно этому принципу невозможно точно определить местоположение частицы и её импульс в данный момент времени.

Где Dp x - погрешность импульса вдоль оси Х, Dx - погрешность координаты, - квант действия - константа.

Пусть Dp x ® 0, тогда Dx ® ¥, т. к. , и наоборот, если Dx ® 0,

Примечание. Эта неопределённость не связана с неточностью приборов, она является следствием самой природы электрона.

Следствия принципа неопределённости:

1. Движение электронов в атоме - это движение без траектории, поэтому понятие “орбита”, выдвинутая Бором, в настоящее время не принимается, т.е. можно говорить только с той или иной степенью вероятности о нахождении электрона на определенном расстоянии от ядра.

2. На основании принципа неопределенности можно объяснить, почему электрон не падает на ядро.

Законы движения микрочастиц в квантовой химии выражены уравнением Шредингера, который применил волновую функцию y, для описания движения электрона в 3-х мерном пространстве.

;

, где Ñ - оператор “набла”, y - волновая функция, Е - полная энергия, Е п - потенциальая энергия, (Е - Е п) - кинетичская энергия.

y 2 dV - вероятность нахождения электрона в элементарном обьёме dV.

Решение уравнения Шреденгера в полярной системе координат даёт 3 независимые величины, которые называются квантовыми числами электрона: n, l, m e . Вводят также m s - спиновое квантовое число, которое характеризует движение электрона вокруг своей оси.

Квантовые числа - прастранственные и энергитические характеристики электрона. Электроны в атоме образуют электронную оболочку, которая состоит из электронных слоёв, а электронные слои состоят из атомных орбиталей .

Атомная орбиталь - область наиболее вероятного нахождения электрона.

1).n - главное квантовое число, оно характеризует размер электронного облака, т. е. расстояние от ядра до наиболее плотной части этого облака. Электроны, имеющие облака одинакового размера, независимо от формы, составляют электронный слой оболочки атома или энергитический уровень.

n принимает значения 1;2;3;…;¥. n соответствует номеру периода.

2). ℓ - орбитальное квантовое число , оно характеризует форму электронного облака или энергетический подуровень. ℓ принимает значения от 0 до n - 1.

Электроны, характеризующиеся значениями орбитального квантового числа 0,1, 2 и 3, называют соответственно s-электронами,р-электронами, d-электронами и f-электронами. При данном значении главного квантового числа n наименьшей энергией обладают s-электроны, затем р-, d- и f-электроны.

3). m ℓ - магнитное квантовое число , оно характеризует ориентацию электрона в поле, которое создают другие электроны.

Магнитное квантовое число принимает значения 2ℓ + 1 (- ℓ, … 0, …+ ℓ).

ℓ	подуровень	m ℓ
	s	1 (m = 1)
	p	-1, 0, +1 (m = 3)
	d	-2, -1, 0, +1, +2 (m = 5)
	f	-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 (m = 7)

Электронное облако определённого размера (с определённым значением n), определённой формы (с определённым значением ℓ), и определённым образом ориентированное в пространстве (с определённым значением m), называется электронной орбиталью и изображается в виде квантовой ячейки.

4). m s - спиновое число.

Спиновое квантовое число отражает наличие у электрона собственного момента движения. Проекция собственного момента количества движения электрона на избранное направление и называется спином.

m s = ± ½ , т. е. электроны могут вращаться по часовой или против часовой стрелки. На одной электронной орбите могут находиться два электрона с противоположно направленными спинами.

Глава I .1.

Введение в курс квантовой химии

Квантовая химия - это наука, изучающая природу химической связи в молекулах и твердых телах. К сожалению, в подавляющем большинстве химики в настоящее время не осознают парадоксальность химической связи.

Прежде всего, не ясна природа связывания, во многих случаях, о которых пойдет речь ниже, атомов в молекулы и твердые тела, так как физика, как впрочем, и химия, фактически не выделяет каких-либо специфических взаимодействий, ответственных за химическую связь. Более того, если рассуждать здраво, атомы не могут образовывать более сложные структуры вроде молекул и твердых тел! Действительно, если молекулы и твердые тела состоят из электронов, заряженных отрицательно, и ядер, заряженных положительно, то на первый взгляд любые вещества (как впрочем, и существа - например, мы с вами) существовать в принципе не могут: не смотря на то, что ядра и электроны притягиваются друг к другу, все ядра заряжены положительно, а значит - отталкиваются друг от друга, а значит стремятся разлетается как можно дальше друг от друга, электроны - тоже должны вести себя аналогично.

Таким образом, мы видим, что силе притяжения между ядрами и электронами противостоят сразу две «черные» силы электростатического отталкивания ядер и электронов друг от друга. Таким образом, здравый смысл отказывает в праве на существование молекулярным телам любой сложности.

Теперь проведем мысленный эксперимент: Представим себе, что мы гвоздями прибили к этой доске три заряда - два положительных, на расстоянии 2а и один отрицательный - как раз посередине между ними. Запишем теперь всем хорошо известный закон Кулона для этой системы:

Таким образом, мы видим, что для такой простой системы, включающей два положительных заряда и один отрицательный, силы Кулоновского притяжения между ними в восемь раз превышают силы Кулоновского отталкивания. Вот это и есть самое грубое представление о связывании ядер и электронов в молекулярных системах.

На самом деле, как мы увидим дальше, природа химического связывания существенно сложнее. Это обусловлено тем, что и ядра, и электроны являются микрочастицами, для которых законы поведения существенно более сложны, нежели чем законы классической механики. Прежде всего, электроны в атомах и молекулах не ведут себя как частицы, их поведение в какой-то мере аналогично поведению заряженного газа. Как мы видели из вышеприведенных формул, система, состоящая из трех точечных зарядов неустойчива - она стремится слипнутся. Молекулы так себя не ведут из-за того, что электронный газ не может весь сконцентрироваться точно посередине между ядрами, а размыт по всему объему молекулы и, следовательно, вся система не может слипнуться, как это должно произойти в случае точечных зарядов. Других отличий микромира от макромира мы коснемся позднее.

В настоящее время квантовая химия является теоретической основой всех разделов химии - органической и неорганической, физической химии, различным видам спектроскопии и т.д. Квантовая химия успешно решает многие научные задачи - в стыковке со многими видами спектроскопии при помощи ее изучается строение вещества, исследуются механизмы протекания химических реакций, в том числе - и на поверхности, исследуются биологические и биолого-активные вещества, полезные или летальные свойства которых часто, если не сказать - практически всегда, связаны с их атомным и электронным строением, исследование структуры новых высокоперспективных материалов, таких, как например, высокотемпературные сверхпроводники, формы элементарного углерода, комплексы переходных металлов, динамические свойства атомов и ионов в различных кристаллических и молекулярных структурах, и многое, многое другое.

Результатом применения методов квантовой химии является информация о плотностях электронных состояний, распределение электронной плотности, потенциальные поверхности реакций и барьеры перегруппировок, расчет различных спектроскопических величин, таких как колебательные спектры, электронные и рентгеновские спектры, оптические спектры, параметры спектров ядерного и электронного магнитных резонансов.

В настоящее время квантовая химия является, пожалуй, самым дешевым, доступным и универсальным методом исследования атомной и электронной структур вещества. Правда необходимо понимать, что человечество, тем не менее, не может совсем отказаться от дорогостоящих экспериментальных методик исследования вещества, так как результаты квантово-химических исследований необходимо подтверждать ключевыми экспериментами.

Необходимо отметить, что между экспериментальными методами и теоретическим квантово-химическим методом, тем не менее, есть одна существенная разница: Если методами квантовой химии и молекулярной механики можно с одинаковым успехом исследовать как реальные, так и гипотетические структуры, то в эксперименте можно исследовать только то, что реально существует. Так, расчет молекулы тетраэдрана осуществим также легко, как и аналогичных расчет молекулы бутана, тогда как тетраэдран экспериментально исследовать невозможно, так как в чистом виде он до сих пор не получен (известно только одно его производное - тетра-трет-бутиловое).

Тем не менее, необходимо отметить ряд блестящих теоретических предсказаний квантовых химиков последних лет - работа Бочвара и Гальперн, теоретически предсказавших фуллерен и рассчитавших его электронную структуру, Корнилова - предсказавшего нанотрубы. Эти структуры спустя двадцать лет были обнаружены экспериментально сначала по ультрафиолетовым спектрам межзвездного газа, а затем синтезированы в лаборатории. В 1996 году за эти работы Кречмер и Смолли были удостоены Нобелевской премии по химии.

Впрочем, Нобелевской премиями были также награждены и другие квантовые химики - Поллинг - за теорию гибридизации и Хоффманн - за теорию верхних заполненных и нижних вакантных орбиталей. Эти красивые и чрезвычайно важные для химиков воззрения мы будем детально рассматривать позднее.

В настоящее время теоретические модели и методы квантовой химии, по сравнению с 50 - 70 годами, когда и были сделаны вышеперечисленные работы, резко усложнились. В настоящее время современные квантово-химические программы на современной элементной базе позволяют рассчитывать уникальные объекты, такие как белки, формы элементарного углерода, включающие в себя сотни и тысячи атомов, молекулы и твердые тела, в которые входят атомы переходных элементов, лантаноиды и актиноиды.

Тем не менее, методы квантовой химии стремительно дешевеют. Это связано, прежде всего, с прогрессом элементной базы вычислительной техники. Сравните - современные синхротроны - источники электронов, протонов, рентгеновского и ультрафиолетового синхротронного излучения стоят по несколько миллиардов долларов за штуку, тогда как массовые компьютеры - несколько тысяч долларов, рабочие станции - десятки тысяч и, в крайнем случае, большие суперкомпьютеры - до миллиона долларов.

В настоящее время, тем не менее, подавляющее большинство расчетов направлено на получение дополнительной информации об уже известных и реально существующих объектах. Но даже с учетом этого обстоятельства информативность теоретических методов существенно выше! Разве можно в одном эксперименте получить равновесную атомную структуру, дипольный момент, теплоту образования, потенциалах ионизации, распределении зарядов, порядках связей, спиновой плотности, изучить спектроскопические характеристики вещества? Безусловно, существует определенное ограничение достоверности получаемых результатов, однако ограничения методов квантовой химии известны, что позволяет во многих случаях реалистично оценивать их точность и адекватность. В ряде же случаев надежность получаемых квантово-химических данных даже выше, нежели чем экспериментальных. Так, экспериментальное определение теплоты образования полициклического алкана представляют собой длительную, дорогую, сложную и многоступенчатую процедуру, тогда как расчет займет несколько секунд на дешевом компьютере, причем точность будет даже выше, чем в эксперименте!

Однако очевидно, что это редкий случай. В подавляющем большинстве случаев качество результатов в значительной степени определяется адекватностью выбираемой модели. Так в качестве примера можно привести исследование потенциальной кривой образования/диссоциации молекулы водорода.

Первая кривая получается тогда, когда в качестве волновой функции системы выбирается синглет, т.е. когда спины электронов антипараллельны. Как видим, эта волновая функция хорошо описывает экспериментальную кривую только в области ее минимума. Вторая потенциальная кривая соответствует триплетной волновой функции (спины параллельны). Как видим, она хорошо описывает только диссоциационный предел с фактически не взаимодействующими атомами водорода. Как видим, реальную систему необходимо исследовать с использованием волновой функции, построенной из синглета и триплета.

С точки зрения химика представленная реакция уникальна - рекомбинация атомарного водорода на поверхности железа - это самая «горячая» химическая реакция, в ходе которой можно достигнуть десяти тысяч градусов!

Как уже упоминалось выше, квантовая химия основана на законах квантовой механики, описывающей поведение микрочастиц. Природа микромира существенным образом отлична от природы макромира. Человечество это начало осознавать в конце прошлого - начале этого веков. Именно в это время стало развиваться «неклассическое» (т.е. не древнегреческое) учение об атомизме, стала известна структура некоторых молекул и твердых тел. Выяснилось принципиальное отличие металлов, обладающих свободными электронами, от диэлектриков, их соответственно не имеющих.

В свою очередь стали известны и заряд электрона, равный -4.77*10 -23 СГСЕ, его масса - 9.1066*10 -28 г., масса атома водорода - 1.6734*10 -24 г. и ряд других вещей.

Тогда предполагалось, что микрообъекты можно описать классической механикой в сочетании со статистикой. Так, например, была создана молекулярно-кинетическая теория теплоты, которая хорошо описывала ряд наблюдаемых явлений.

В отличие от вещества, свет представляли в виде специфической материи, непрерывно распределенной в некоторой области пространства. Опыты по дифракции света выявили его волновые свойства, а электромагнитная теория Максвелла вскрыла единство природы света, радиоволн и рентгеновских лучей. В то время считалось, что все изменения, наблюдаемые как в веществе, так и в излучении непрерывны - энергии частиц, траектории, все характеристики меняются не скачкообразно, а непрерывно. На принципе непрерывности была построено и классическое представление о взаимодействии света с веществом. Поглощение света представлялось «засасыванием» электромагнитного поля веществом, а испускание - соответственно «истечением». Из опытов с макроскопическими телами известно, что неравномерно движущееся заряженное тело испускает электромагнитные волны, постепенно теряя энергию.

Однако вскоре обнаружились ряд непонятных эффектов, которые никоим образом не могли быть объяснены с точки зрения классической механики и электродинамики. Так оказалось неясным поведение теплоемкости кристаллов при низких температурах, не понятно было, почему свободные электроны не вносят вклад в теплоемкость металлов, наконец, было установлено резкое расхождение экспериментальной и теоретической картин спектра теплового излучения атомов («ультрафиолетовая» и «инфракрасные» катастрофы).

Для объяснения «ультрафиолетовой» катастрофы Планк в 1900 году предложил гипотезу о том, что свет излучается/поглощается дискретными порциями - квантами. Энергия кванта связана с его частотой по следующей формуле:

где h = 1.05*10 -27 эрг*сек - постоянная Планка, - циклическая частота, равная 2 p n , а линейная частота n =1/T , где T - период колебаний. Удивительный факт - Планк до конца своих дней не мог поверить в революционность и результативность собственной гипотезы и считал ее просто неким курьезом.

Но дальше пошло еще хуже! Эйнштейн, опираясь на представления Планка, высказал предположение о том, что свет не только поглощается и испускается порциями, но и распространяется аналогично -квантами. Квант света был назван фотоном, свойства которого были изучены в тонких опытах Вавилова. Позднее была предложена модель волнового пакета, качественно объясняющая особенности поведения фотонов, в частности - фотоэффекта. Позднее был обнаружен эффект Комптона по упругому рассеянию электронов на фотонах

Вывод из всех этих экспериментов был на первый взгляд странный - фотон может вести себя и как частица, и как волна.

Затем были получены аналогичные результаты и для электронов. Так, Франк и Герц, измеряя электрический ток в парах ртути. Схема опыта была такова: Через пары ртути пропускался поток электронов, скорость которых и, следовательно, энергия, постепенно увеличивалась. До некоторого времени, электроны, сталкиваясь с атомами ртути, почти не теряют своей энергии, то есть удары упругие, так что электрический ток соответствует закону Ома, приблизительно равен приложенной разнице потенциалов. Когда же энергия электронов становится равной 4.9 эВ, ток резко падает. Это происходит потому, что электрон теряет энергию, сталкиваясь с атомом ртути, возбуждая его. Таким образом, возбудить атом ртути, передавая ему энергию менее 4.9 эВ. невозможно. Оказалось, однако, что возбуждения не происходит и тогда, когда энергия электрона больше величины 4.9 эВ.

На дискретность возможных состояний атомов указывает и опыт Штерна и Герлаха, в котором пучок атомов, обладающих магнитным моментом, направляют в неоднородное магнитное поле, которое отклоняет атом от прямолинейного пути таким образом, что угол отклонения зависит от ориентации магнитного момента атома по отношению к полю. С точки зрения классической физики возможны любые ориентации магнитного момента атома в поле, поэтому при попадании на экран после прохождения их сквозь магнитное поле должно получится размытое пятно, соответствующее изображению щели, ограничивающей поток в начале пути. В действительности наблюдается два резких изображения щели, т.е. пучок разделяется на две (в общем случае - несколько) части. Это можно объяснить, что магнитный момент приобретает только строго определенные значения, таким образом, магнитные состояния атома дискретны.

Однако наиболее ярким фактом, противоречащим законам классической физики, оказался факт самого существования атомов. В опыте Резерфорда впервые была установлена ядерная модель атома: в центре находится очень маленькое ядро (10 -13 см.), несущее положительный заряд +ze , а вокруг находятся z отрицательно заряженных электронов, заполняющих пространство атома (10 -8 см.).

Первое противоречие такой картины было в следующем: согласно теории электричества неподвижная система зарядов не может быть устойчивой. Если же предположить, что электроны вращаются вокруг ядра, то, двигаясь с ускорением, они должны постоянно испускать электромагнитное излучение, терять энергию и, в конце концов, упасть на ядро.

Другим опытом, противоречащим традиционной картине мира был фотоэффект - пороговое значение энергии ионизации вещества, причем он однозначно свидетельствует о корпускулярной природе самих электронов.

С другой стороны было получено неопровержимое свидетельство того, что электрон является волной! Это были опыты по интерференции электронов.

Непонятными с классической точки зрения оказались и спектры атомов, которые состоят из отдельных линий, соответствующих определенным частотам возбуждения. Наиболее просты спектры водорода и водородоподобных атомов, частоты которых описываются формулой:

w = const z 2 (1/n k 2 - 1/n m 2 )

Никакой классической моделью было не возможно объяснить такую форму атомных спектров.

В 1913 году Нильс Бор предложил первую неклассическую модель атома - модель атома Бора. В этой модели электроны считались корпускулами, обладающими при этом удивительными свойствами, которые были определены в постулатах модели:

1. Электроны могут находится только на строго определенных орбитах - стационарных орбитах, при этом атом не поглощает и не испускает свет.

2. Переход электронов может происходить только с одной стационарной орбиты на другую.

Из этой модели вытекали сразу множество важных следствий: так были получены квантовые числа, при помощи которых удалось описать линейчатые спектры атомов, магнитные моменты атомов, оценить радиусы орбит и скорости вращения электронов на них. Как дальше мы увидим, квантовые числа, впервые полученные в модели Бора, имеют четкий физический смысл.

Однако значение момента одновалентного атома не соответствовало этой картине. Поэтому Юленбек и Гаудсмит предположили, что в создании магнитного момента атома существенную роль играет собственный момент электрона, который возникает из-за того, что электрон, являясь заряженным шариком, вращается вокруг своей оси, в результате чего у него возникает механический и магнитный моменты.

Безусловно, модель атома Бора не могла объяснить строение более сложных, не водородоподобных атомов. Теперь это делается в рамках квантовой механики, решая уравнение Шредингера для систем ядер и электронов. Однако, тем не менее, часто химики пользуются с успехом другим простым модельным подходом, основанным на традиционной картине химической связи - молекулярной механике.

В этом подходе считается, что химическая связь представляет собой пружинку, которую можно или растягивать, или сжимать, а молекулу - как набор атомов. Сейчас существует много эмпирических способов задания свойств химической связи - так называемы валентные поля. В общем виде молекулярная механика ищет минимум энергии, используя потенциальные кривые, типа кривой Морзе, и закон Гука. Учитываются в таких подходах и потенциалы угловых деформаций, которые, как правило, выбираются в квадратичной форме. Включаются в этот подход и торсионные функции, и взаимодействия типа Ван-дер-Ваальса. С использованием всех этих потенциальных функций находится энергия системы и затем ищется конфигурация с наименьшей энергией, оптимизируя задачу по 3n-6 координатам. В этом подходе часто с хорошей точностью получаются структура молекул и фрагментов твердых тел, теплоты образования, энергии стерического напряжения.

Этот и другие подходы в настоящее время реализованы в наборе компьютерных программ, с которыми мы будем позже знакомится.